Dominio stellato o semplicemente connesso
salve vorrei sapere come si fa a capire se un dominio e stellato oppure semplicemente connesso!!!!!!!!!
io so le definizioni cioè un dominio è stellato se esiste un punt che unito a tutti gli altri attraverso segmenti questi segmenti non escono dall'inseme mentre un dominio è semplicemente connesso se ogni curva gamma su di esso può essere fatta collassare in un punto ma il prof mi da esercizi del tipo
Calcolare l'integrale della forma differenziale F= x-yx2+y2,x+yx2+y2 su gamma=(cost,2sent)
e dire se la forma è :chiusa su un insieme semplicemente connesso;
chiusa su un dominio stellato e tante altre cose però mi interessava sapere come si fa a vedere se il dominio è stellato e semplicemente connesso aiuto
Grazie mille scusate se ho scritto così di furia ciao
io so le definizioni cioè un dominio è stellato se esiste un punt che unito a tutti gli altri attraverso segmenti questi segmenti non escono dall'inseme mentre un dominio è semplicemente connesso se ogni curva gamma su di esso può essere fatta collassare in un punto ma il prof mi da esercizi del tipo
Calcolare l'integrale della forma differenziale F= x-yx2+y2,x+yx2+y2 su gamma=(cost,2sent)
e dire se la forma è :chiusa su un insieme semplicemente connesso;
chiusa su un dominio stellato e tante altre cose però mi interessava sapere come si fa a vedere se il dominio è stellato e semplicemente connesso aiuto
Grazie mille scusate se ho scritto così di furia ciao
Risposte
Di solito la via più semplice è disegnare il dominio (sopratutto se si tratta di un dominio piano, ossia di un sottoinsieme di $RR^2$).
si ma anche se lo disegno come faccio a essere sicuro????
Intanto, per favore, togli quell'URGENTE VI PREGO!!! dal titolo e scrivi le formule nel primo post in maniera leggibile.
Poi, per venire alla tua domanda, una volta disegnato il dominio in questione si capisce se è stellato trovando un centro (lo chiami così? un punto che può essere connesso con un segmento ad ogni altro punto dell'insieme). Per vedere se è semplicemente connesso, invece, spesso si va ad occhio: se ci sono dei "buchi" l'insieme non lo è.
Poi, per venire alla tua domanda, una volta disegnato il dominio in questione si capisce se è stellato trovando un centro (lo chiami così? un punto che può essere connesso con un segmento ad ogni altro punto dell'insieme). Per vedere se è semplicemente connesso, invece, spesso si va ad occhio: se ci sono dei "buchi" l'insieme non lo è.
Grazie.............ma allora (x,y) diverso da(0,0) com'è?????
Per favore, leggi il regolamento (click). Vedrai che non è bene accetto l'uso del maiuscolo e delle sfilze di punti esclamativi. Quindi, per favore, togli URGENTE!!! dal titolo. Grazie.
Venendo alla domanda, l'insieme che dici non è semplicemente connesso (quindi, men che meno è stellato). Te ne accorgi subito perché c'è un "buco": infatti manca l'origine. Se una curva si avvolge intorno a questo buco non potrà essere deformata con continuità in un punto: ad esempio, come potresti fare con la circonferenza di centro 0 e raggio 1?
Venendo alla domanda, l'insieme che dici non è semplicemente connesso (quindi, men che meno è stellato). Te ne accorgi subito perché c'è un "buco": infatti manca l'origine. Se una curva si avvolge intorno a questo buco non potrà essere deformata con continuità in un punto: ad esempio, come potresti fare con la circonferenza di centro 0 e raggio 1?
grazie dissonance sei veramente chiarissimo ed centri perfettamente le mie domande...................Ti volevo anche chiedere
1)se un insieme è stellato è anche smplicemente connesso vero??? ed il viceversa è anch'esso vero??????
2) ti volevo anche chiedere se io faccio l'integrale curvilineodi una forma differenziale chiusa su una curva chiusa dentro un dominio semplicemente connesso fa sempre zero?
3)poi un'altra cosa per vedere se una forma è esatta?io procedo così:controllo il rotore facendo le derivate in croce se sono uguali potrebbe essere esatta ma non lo posso dire subito perche è condizione necessaria, quindi provo a fare l'integrale di tale forma su una qualunque curva chiusa tipo y=(cost,sent) poi se torna zero allora dico che la forma è sia chiusa che esatta
è giusto come procedo???
ah poi mi potresti anche spiegare il significato dell'integrale di una forma differenziale perchè il prof ha detto che corrisponde al lavoro in fisica ma non ho ben capito e poi qual'è la differenza fra l'integrale curvilineo di una forma esatta e quello di una qualunque f(x,y) intedo dal punto di vista del significato!!!!
grazie scusa se a volte non rispetto le regole del forum ma non sono molto abituato!!!!!:-)
1)se un insieme è stellato è anche smplicemente connesso vero??? ed il viceversa è anch'esso vero??????
2) ti volevo anche chiedere se io faccio l'integrale curvilineodi una forma differenziale chiusa su una curva chiusa dentro un dominio semplicemente connesso fa sempre zero?
3)poi un'altra cosa per vedere se una forma è esatta?io procedo così:controllo il rotore facendo le derivate in croce se sono uguali potrebbe essere esatta ma non lo posso dire subito perche è condizione necessaria, quindi provo a fare l'integrale di tale forma su una qualunque curva chiusa tipo y=(cost,sent) poi se torna zero allora dico che la forma è sia chiusa che esatta
è giusto come procedo???
ah poi mi potresti anche spiegare il significato dell'integrale di una forma differenziale perchè il prof ha detto che corrisponde al lavoro in fisica ma non ho ben capito e poi qual'è la differenza fra l'integrale curvilineo di una forma esatta e quello di una qualunque f(x,y) intedo dal punto di vista del significato!!!!
grazie scusa se a volte non rispetto le regole del forum ma non sono molto abituato!!!!!:-)
"ALETHECRAZY":
grazie scusa se a volte non rispetto le regole del forum ma non sono molto abituato!!!!!:-)
[mod="dissonance"] Va bene tutto, ma togli URGENTE!!! dal titolo. Lascia solo "dominio stellato o semplicemente connesso". Te l'ho già detto tre volte, non farmelo ripetere altrimenti dovrò chiudere il topic. Grazie. [/mod]
1)se un insieme è stellato è anche smplicemente connesso vero??? ed il viceversa è anch'esso vero??????
Stellato $=>$ semplicemente connesso ma non vale il viceversa. Ad esempio un dominio a forma di ferro di cavallo è semplicemente connesso ma in generale non stellato.
2) ti volevo anche chiedere se io faccio l'integrale curvilineodi una forma differenziale chiusa su una curva chiusa dentro un dominio semplicemente connesso fa sempre zero?
Si. Questo è il Teorema di Cauchy (nel link c'è la versione per funzioni di variabile complessa e olomorfe, ma vale pari pari per le forme differenziali reali chiuse).
3)poi un'altra cosa per vedere se una forma è esatta?io procedo così:controllo il rotore facendo le derivate in croce se sono uguali potrebbe essere esatta ma non lo posso dire subito perche è condizione necessaria, quindi provo a fare l'integrale di tale forma su una qualunque curva chiusa tipo y=(cost,sent) poi se torna zero allora dico che la forma è sia chiusa che esatta
è giusto come procedo???
No. Va bene controllare che la forma è chiusa, ma per dire che è esatta dovresti verificare che su ogni curva chiusa l'integrale fa zero, controllare su una curva chiusa soltanto non basta. E' chiaro che questo, in generale, non si può fare praticamente: ecco a che servono i teoremi sull'esistenza delle primitive.
ah poi mi potresti anche spiegare il significato dell'integrale di una forma differenziale perchè il prof ha detto che corrisponde al lavoro in fisica ma non ho ben capito e poi qual'è la differenza fra l'integrale curvilineo di una forma esatta e quello di una qualunque f(x,y) intedo dal punto di vista del significato!!!!
Questo è un po' più complicato da spiegare. Io trovo ottima l'introduzione al calcolo in più variabili che c'è qui:
http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/r ... athml.html
Vai nella scheda "by lecture" e guarda sotto "Vector calculus". Lui chiama "Path integral" l'integrale di una funzione scalare e "Line integral" quello di una forma differenziale. Segui il link "Path integrals and line integrals".
quindi per vedere se un campo è integrabile come posso fare ?
il professore non ci ha spiegato nessuna maniera
il professore non ci ha spiegato nessuna maniera
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