Studio della derivata e della derivabilità

[Bade1]

Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio.
La funzione è la seguente:

$ f(x) = sqrt(((x^3-27)/(2x)) $ La radice comprende sia numeratore che denominatore.

studiando il dominio mi viene fuori che la funzione è definita nell'intervallo $ [-3 , 0 ) U [3 , +∞) $

Ora mi viene chiesto di studiare la derivabilità della funzione..e qua non riesco mai a capire se devo studiarla nei punti compresi nel dominio o in quelli non compresi !!! Da quanto ho capito io dovrei studiare la derivabilità della funzione solo nel punto 0- ...o sbaglio?
In tal caso dovrei fare il lim x->0- di $ (f(x) - f(x0)) / (x-x0) $ ed avrei finito...dico bene?

[misanino]

Calcola di nuovo il dominio perchè hai commesso degli errori

[Bade1]

Non riesco a capire cos'abbia sbagliato..
Devo porre l'argomento >= 0
quindi viene:

$ x^3 >= 27 --> x^3=27 --> x<=-3 v x>=3 $
$ x>0 $
Facendo il calcolo dei segni viene fuori $ [-3,0)U(+3,+∞) $

e poi il denominatore diverso da 0 quindi
$ x != 0 $

dove sbaglio?

[Bade1]

Ok bene xD
Il dominio mi viene
$ (-∞,0)U[3,+∞) $

..non era un quadrato ma un cubo

bene..ora per calcolare la derivabilità devo prendere come xo lo 0 o il 3? Cioè quello compreso o no? Non riesco mai a capirlo e mi confondo sempre...devo fare un qualche ragionamento?

[misanino]

"Bade":Ok bene xD
Il dominio mi viene
$ (-∞,0)U[3,+∞) $

..non era un quadrato ma un cubo

Molto bene. Hai capito da solo il tuo errore.
Bravo!

Ora devi studiare la derivabilità nei punti del dominio e $0$ non appartiene al dominio.
Perciò devi studiare la derivabilità solo nel punto $x=3$

[Bade1]

Ok, quindi la derivabilità va studiata solo nei punti appartenenti al dominio calcolando il limite di quella formula detta sopra...ho capito!

Grazie mille!!!