Esercizio Limite di funzione
Salve ragazzi, questa volta mi trovo in difficoltà con un limite di funzione davvero rognoso.
Per quanto c'abbia potuto provare, qualsiasi tipo di scomposizione...niente, sempre forma indeterminata.
Ecco l'esercizio:
$(n(1-cos(1/n))/(sin(1/n))$
Grazie
Per quanto c'abbia potuto provare, qualsiasi tipo di scomposizione...niente, sempre forma indeterminata.
Ecco l'esercizio:
$(n(1-cos(1/n))/(sin(1/n))$
Grazie
Risposte
"visind":
Salve ragazzi, questa volta mi trovo in difficoltà con un limite di funzione davvero rognoso.
Per quanto c'abbia potuto provare, qualsiasi tipo di scomposizione...niente, sempre forma indeterminata.
Ecco l'esercizio:
$n(1-cos(1/n))/(sin(1/n))$
Grazie
Il limite è di:
$(n(1-cos(1/n)))/(sin(1/n))$
o di
$1/n*(1-cos(1/n))/(sin(1/n))$?
Devi ricondurti ai due noti limiti notevoli $(1-cos(epsilon_n))/epsilon_n^2$ e $sin epsilon_n/epsilon_n$, con $epsilon_n$ infinitesimo per n che tende a $+ oo$: moltiplica e dividi per la quantità che ti occorre
Il limite è
$\lim_{n \to \infty}(n(1-cos(1/n)))/(sin(1/n))$
Perdonatemi ma ieri sono fuggito via di fretta e non ho notato di aver scritto l'esercizio in maniera errata.
Comunque, in qualsiasi modo lo cerchi di risolvere arrivo sempre alla forma indeterminata...
$\lim_{n \to \infty}(n(1-cos(1/n)))/(sin(1/n))$
Perdonatemi ma ieri sono fuggito via di fretta e non ho notato di aver scritto l'esercizio in maniera errata.
Comunque, in qualsiasi modo lo cerchi di risolvere arrivo sempre alla forma indeterminata...
"strangolatoremancino":
Devi ricondurti ai due noti limiti notevoli $(1-cos(epsilon_n))/epsilon_n^2$ e $sin epsilon_n/epsilon_n$, con $epsilon_n$ infinitesimo per n che tende a $+ oo$: moltiplica e dividi per la quantità che ti occorre
strangolatoremancino ti ha spiegato bene il metodo da usare.
Tieni conto che nel tuo caso $epsilon_n=1/n$.
Perciò devi dividere e moltiplicare per $1/n$ e a quel punto associ l'$1/n$ che hai moltiplicato a $sin (1/n)$ e hai un limite notevole.
Poi devi moltiplicare e dividere per $1/n^2$ e a quel punto associ l'$1/n^2$ che hai diviso a $1-cos (1/n)$ e hai un altro limite notevole.
Guardi quindi gli n che ti sono rimasti e arrivi alla soluzione
Prova a pensarci un po' e chiedi cosa non ti è chiaro
I limiti notevoli $sin(x)/x$ e $(1-cos(x))/x$ valgono per $n \to \0$ e quindi essendo in questo caso $n \to \infty$ con $1/n$ quantità prossime allo $0$ si possono applicare. Giusto?
I limiti notevoli $sin(x)/x$ e $(1-cos(x))/x$ valgono per $x \to \0$ e quindi essendo in questo caso $n \to \infty$ con $1/n$ quantità prossime allo $0$ si possono applicare. Giusto?
Esatto!
Vedo che hai capito
Esatto!
Vedo che hai capito
Perfetto! Vi ringrazio davvero!!! Esercizio risolto alla perfezione!
visind potresti postare la soluzione o come lo hai risolto?
a me esce 0 ma credo di aver sbagliato
a me esce 0 ma credo di aver sbagliato
Dunque io ho risolto così
Applico il limite notevole e quindi
Al numeratore $((cos(1/n))/(1/n)^2)*(1/n)^2$ dal quale mi rimane $ n*(1/n^2)*1/2$.
Al denominatore stessa cosa. Applico il limite notevole e avrò $((sen(1/n))/(1/n))*(1/n)$ e quindi al denominatore rimarrà $1/n$.
Quindi avrò l'intera frazione $(n(1/n^2) * (1/2))/(1/n)$
che con le varie semplificazioni rimarrà $(1/n * 1/2)/(1/n)$ il cui risultato con ulteriore semplificazione sarà $1/2$.
Chiaro?
Applico il limite notevole e quindi
Al numeratore $((cos(1/n))/(1/n)^2)*(1/n)^2$ dal quale mi rimane $ n*(1/n^2)*1/2$.
Al denominatore stessa cosa. Applico il limite notevole e avrò $((sen(1/n))/(1/n))*(1/n)$ e quindi al denominatore rimarrà $1/n$.
Quindi avrò l'intera frazione $(n(1/n^2) * (1/2))/(1/n)$
che con le varie semplificazioni rimarrà $(1/n * 1/2)/(1/n)$ il cui risultato con ulteriore semplificazione sarà $1/2$.
Chiaro?
si grazie mille.. 
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