Esercizi analisi matematica (Test a risposta multipla)
Salve ragazzi,
sono nuovo del forum e vi pongo alcuni quesiti dell'esame di analisi che mi rimangono alquanto ostici.
1. (domanda a risposta multipla) --> Sia f(x) continua in (0,1). La risposta esatta è: f(x) è limitata in $(2/3,4/5)$. Sapete spiegarmi il motivo?
2. (domanda a risposta multipla) --> Sia $ f: R-->R$ derivabile, invertibile, e tale che $f (1) =3$, $f ' (1) = 2$, $f ' (3) = 3$. La risposta esatta è $(f^-1)(3)=1/2$.
3. (domanda a risposta multipla) --> Sia $ { ( f(x) = -e^x per x<0 ),( f(x) = ax^2 + b per x>=0 ):} $. Tra le risposte, quella esatta è che la funzione ammette minimo assoluto se $a>=0$ e $b<=-1$.
Scusate se non ho postato possibili soluzioni, non è nè per negligenza nè per demandare tutta la fatica a voi del forum, ma è perchè non sono riuscito, sebbene ho sbattuto molte volte la testa, a trovare soluzioni di qualsiasi genere. Ho cercato su forum, esercizi svolti, ma niente che potesse fare al caso mio.
Ringraziandovi per l'attenzione, vi saluto.
A presto
Fabrizio
sono nuovo del forum e vi pongo alcuni quesiti dell'esame di analisi che mi rimangono alquanto ostici.
1. (domanda a risposta multipla) --> Sia f(x) continua in (0,1). La risposta esatta è: f(x) è limitata in $(2/3,4/5)$. Sapete spiegarmi il motivo?
2. (domanda a risposta multipla) --> Sia $ f: R-->R$ derivabile, invertibile, e tale che $f (1) =3$, $f ' (1) = 2$, $f ' (3) = 3$. La risposta esatta è $(f^-1)(3)=1/2$.
3. (domanda a risposta multipla) --> Sia $ { ( f(x) = -e^x per x<0 ),( f(x) = ax^2 + b per x>=0 ):} $. Tra le risposte, quella esatta è che la funzione ammette minimo assoluto se $a>=0$ e $b<=-1$.
Scusate se non ho postato possibili soluzioni, non è nè per negligenza nè per demandare tutta la fatica a voi del forum, ma è perchè non sono riuscito, sebbene ho sbattuto molte volte la testa, a trovare soluzioni di qualsiasi genere. Ho cercato su forum, esercizi svolti, ma niente che potesse fare al caso mio.
Ringraziandovi per l'attenzione, vi saluto.
A presto
Fabrizio
Risposte
"Bizio360":
Salve ragazzi,
sono nuovo del forum e vi pongo alcuni quesiti dell'esame di analisi che mi rimangono alquanto ostici.
1. (domanda a risposta multipla) --> Sia f(x) continua in (0,1). La risposta esatta è: f(x) è limitata in $(2/3,4/5)$. Sapete spiegarmi il motivo?
2. (domanda a risposta multipla) --> Sia $ f: R-->R$ derivabile, invertibile, e tale che $f (1) =3$, $f ' (1) = 2$, $f ' (3) = 3$. La risposta esatta è $(f^-1)(3)=1/2$.
3. (domanda a risposta multipla) --> Sia $ { ( f(x) = -e^x per x<0 ),( f(x) = ax^2 + b per x>=0 ):} $. Tra le risposte, quella esatta è che la funzione ammette minimo assoluto se $a>=0$ e $b<=-1$.
Scusate se non ho postato possibili soluzioni, non è nè per negligenza nè per demandare tutta la fatica a voi del forum, ma è perchè non sono riuscito, sebbene ho sbattuto molte volte la testa, a trovare soluzioni di qualsiasi genere. Ho cercato su forum, esercizi svolti, ma niente che potesse fare al caso mio.
Ringraziandovi per l'attenzione, vi saluto.
A presto
Fabrizio
Cominciamo a dare uno sguardo al primo.
Ti suggerisco di pensare al teorema di Weierstrass. Fai qualche tentativo, se non arrivi alla soluzione chiedi pure di nuovo
[mod="dissonance"]Titolo passato in minuscolo - i titoli in TUTTO MAIUSCOLO non sono ammessi dal regolamento (clic). [/mod]
Ciao,
innanzitutto mi scuso per il titolo tutto in maiuscolo.
Poi ti ringrazio per il consiglio, ma mi chiedo, il teorema di Weiestrass non dice che l'intervallo nel quale verificare la continuità deve essere compatto? Qui siamo in presenza di un intervallo aperto, o sbaglio?
Grazie ancora,
Fabrizio
PS: Se puoi, riesci a darmi una dritta per le altre due domande? Giusto un punto di partenza perchè veramente non so dove mettere mano. Grazie mille ancora
Fabrizio
innanzitutto mi scuso per il titolo tutto in maiuscolo.
Poi ti ringrazio per il consiglio, ma mi chiedo, il teorema di Weiestrass non dice che l'intervallo nel quale verificare la continuità deve essere compatto? Qui siamo in presenza di un intervallo aperto, o sbaglio?
Grazie ancora,
Fabrizio
PS: Se puoi, riesci a darmi una dritta per le altre due domande? Giusto un punto di partenza perchè veramente non so dove mettere mano. Grazie mille ancora
Fabrizio
"Bizio360":
Ciao,
innanzitutto mi scuso per il titolo tutto in maiuscolo.
Poi ti ringrazio per il consiglio, ma mi chiedo, il teorema di Weiestrass non dice che l'intervallo nel quale verificare la continuità deve essere compatto? Qui siamo in presenza di un intervallo aperto, o sbaglio?
Grazie ancora,
Fabrizio
PS: Se puoi, riesci a darmi una dritta per le altre due domande? Giusto un punto di partenza perchè veramente non so dove mettere mano. Grazie mille ancora
Fabrizio
Hai detto bene, Weierstrass parla di intervalli chiusi e limitati. Però l'obiettivo è studiare la limitatezza in un intervallo aperto contenuto in (0;1) sapendo che la funzione è ivi continua. Quindi . .
Ora provo a dare un occhio agli altri due.
Sarà magari perchè sono un po' stanco, ma sei sicuro che la traccia del secondo sia quella giusta ?
Nel terzo invece, $e^x perx$ sta per $e^x*x$ vero ? Edit: Dovevo essere proprio a pezzi: questa domanda è fantastica!
Nel terzo invece, $e^x perx$ sta per $e^x*x$ vero ? Edit: Dovevo essere proprio a pezzi: questa domanda è fantastica!
no..praticamente dice che f(x) = -e^x quando x è minore di 0 e f(x) = ax^2 + b quando x è maggiore uguale a 0.
GRAZIE
GRAZIE
scusate della seconda domanda, f'(3) è uguale a 5, non a 3. Scusate per la distrazione. Comunque la cosa importante non è il risultato ma riuscire ad impostarlo per poterlo sviluppare. Grazie
e anke la soluzione della seconda è sbagliata: (f^-1)' (3) = 1/2. Scusate ancora
Ciao Bizio, il primo ti è uscito adesso ?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo