Aiuto limite
Salve a tutti, ho il seguente limite : $lim_(x->o^-) root(3)(x) * e^(1/x)$....Il libro mi da come risultato $0^-$...A me viene una F.I $0*oo$....La trasformo in una F.I. $oo / oo$ in modo da poter applicare de l'Hopital...Cioè riscrivo il limite come $lim_(x->o^-) (e^(1/x))/(x^(-(1/3)))$ il cui risultato finale mi viene $-oo$
Mi dite per favore dove sto sbagliando???
Grazie a chi risponde
Mi dite per favore dove sto sbagliando???
Grazie a chi risponde
Risposte
Una volta portato il limite nella forma [tex]$\frac{e^{\tfrac{1}{x}}}{x^{-\tfrac{1}{3}}}$[/tex], potresti sostituire [tex]$y=\frac{1}{x} =x^{-1}$[/tex]: in modo che il tuo limite diventa:
[tex]$\lim_{y\to -\infty} \frac{e^y}{\sqrt[3]{y}}$[/tex]
e si risolve anche senza scomodare il marchese.
[tex]$\lim_{y\to -\infty} \frac{e^y}{\sqrt[3]{y}}$[/tex]
e si risolve anche senza scomodare il marchese.
quindi fa $-oo$???
No! Sostituisci nell'ultima forma proposta da Gugo: non è più indeterminata
scusate ma posso dire una cosa???
perchè dite che il primo modo in cui è scritta la formula è una forma indeterminata??
perchè dite che il primo modo in cui è scritta la formula è una forma indeterminata??
Scusate ma non ci sto capendo niente...So solo che lo stesso limite per $x - > 0^+$ fa $+oo$...Questo limite è svolto dal libro con il metodo da me me messo nel primo post....cioè trasformandolo e applicando de l'Hopital....Poi per $x -> 0^-$ il limite fa $0^-$(ma non mette il procedimento)....Sto cercando di seguire i Vostri consigli ma mi sto perdendo....Nel senso perchè usare due strade diverse quando il limite si presenta nella stessa forma???Poi Gugo si riconduce al limite notevole ma in ogni caso il limite non fa zero.....
Datemi una mano a capire
Datemi una mano a capire
"Hop Frog":
scusate ma posso dire una cosa???
perchè dite che il primo modo in cui è scritta la formula è una forma indeterminata??
In effetti non hai tutti i torti... Mi sono lasciato trasportare.
@ yader: il limite [tex]$\lim_{x\to 0^-} \sqrt[3]{x} \ e^{\frac{1}{x}}$[/tex] non è affatto nelle forma indeterminata [tex]$0\cdot \infty$[/tex]. Rifai bene i calcoli.
@Hop Frog: Perché siamo stupidi! XD
Scherzi a parte, non ci avevo fatto caso perché pensavo che il ragionamento proposto da yader fosse giusto fino alla forma a cui è arrivato lui.... "E poi gugo non ha detto niente, ed io mi sono fidato!"
@yader: il limite a $0^-$ non ha bisogno di procedimento, se tu che hai sbagliato a fare la sostituzione.
Scherzi a parte, non ci avevo fatto caso perché pensavo che il ragionamento proposto da yader fosse giusto fino alla forma a cui è arrivato lui.... "E poi gugo non ha detto niente, ed io mi sono fidato!"
@yader: il limite a $0^-$ non ha bisogno di procedimento, se tu che hai sbagliato a fare la sostituzione.
Scusate ancora..Andiamo passo passo con la sostituzione...
$lim_(x->0^-) root(3)(x) * e^(1/x)=lim_(x->0^-) x^(1/3) * e^(1/x)=0^(1/3)* e^(-oo)=0 * -oo$ che è una F.I. Anche se scrivo $lim_(x->0^-) (e^(1/x))/(x^(-1/3))$ si ha una F.I.....
sicuramente ho qualche limite io.....
Aiutatemi a capire
$lim_(x->0^-) root(3)(x) * e^(1/x)=lim_(x->0^-) x^(1/3) * e^(1/x)=0^(1/3)* e^(-oo)=0 * -oo$ che è una F.I. Anche se scrivo $lim_(x->0^-) (e^(1/x))/(x^(-1/3))$ si ha una F.I.....
sicuramente ho qualche limite io.....
Aiutatemi a capire
Scusa yader, ma sei certo che [tex]$\lim_{y\to -\infty} e^y=-\infty$[/tex]???
no questo limite fa 0....Ma il nostro limite tende a zero e non a $-oo$
a zero dalla sinistra!!!
Scusate ma nessuno più mi aiuta???
Allora provo a chiarirti un pò le idee:
qyesto è il testo $ root(3)(x) * e^{1/x} $
il testo che hai lo puoi anche scrivere così $ e^{1/x} / x^(-1/3) $ infatti $ x^(-1/3) rarr 1/x^(1/3) $
che nel nostro caso diventa: $ 1/(1/x^(1/3)) $ ossia : $root(3)(x)$
Fatto ciò puoi fare la sostituzione di $1/x = y $ e scrivere: $ (e^y)/(y^(-(1/3)))$ che diventa: $ (e^y)/(1/y^(1/3)) $ al tendere quindi di y a $0^-$ avremo che il limite tende a $ 0^-$
Ora è più chiaro lo svolgimento di questo limite?
qyesto è il testo $ root(3)(x) * e^{1/x} $
il testo che hai lo puoi anche scrivere così $ e^{1/x} / x^(-1/3) $ infatti $ x^(-1/3) rarr 1/x^(1/3) $
che nel nostro caso diventa: $ 1/(1/x^(1/3)) $ ossia : $root(3)(x)$
Fatto ciò puoi fare la sostituzione di $1/x = y $ e scrivere: $ (e^y)/(y^(-(1/3)))$ che diventa: $ (e^y)/(1/y^(1/3)) $ al tendere quindi di y a $0^-$ avremo che il limite tende a $ 0^-$
Ora è più chiaro lo svolgimento di questo limite?
Ma allora in questo caso se il limite tenderebbe a $0^+$ il risultato sarebbe $0^+$ e non più $+oo$ come risulta essere sul libro???O meglio questa trasformazione rende il risultato del limite identico indifferentemente che x tende a zero da dx o da sx....
Calma yader, mi sembra che qui stia venendo una gran confusione: vediamo di chiarire le idee.
Non sono necessari i passaggi che ti sono stati suggeriti, infatti questo limite si risolve immediatamente per sostituzione.
Se $x \to 0^-$ allora $\root [3]{x} \to 0^-$ E $e^(1/x) \to 0^+$. Sei d'accordo?
Non sono necessari i passaggi che ti sono stati suggeriti, infatti questo limite si risolve immediatamente per sostituzione.
Se $x \to 0^-$ allora $\root [3]{x} \to 0^-$ E $e^(1/x) \to 0^+$. Sei d'accordo?
"yader":[mod="dissonance"]Ti ricordo che "up" troppo ravvicinati (meno di 24 ore) sono contrari alla netiquette. Vedi regolamento (clic) per ulteriori informazioni.[/mod]
Scusate ma nessuno più mi aiuta???
Attento yader: Il prodotto $0^(-) * 0^+$ non è una forma indeterminata.
Grazie Raptorista della tua pazienza...Il mio sbaglio è forse di seguire troppo la teoria...Sull'ultimo tuo post non sono d'accordo con la seconda parte, cioè :
se $x \to 0^-$ allora $e^(1/x) \to 0^-$ perchè ho seguito questa regola del libro:
Se $lim_(x -> x_0) f(x) = 0 $ allora, supposto $f(x)$ diverso da zero, segue che $lim_(x -> x_0) k/f(x) = oo $ , con k appartenente ad R.
Ora, seguendo tale regola, se $x \to 0^-$ allora $e^(1/x) \to oo^-$ , poichè $e^-oo \to -oo$....è sbagliata questa mia sostituzione?
Il prodotto $0 * -oo$ che è una F.I. ...I miei dubbi sono dettati dal libro...Vi posto il procedimento:
$lim_(x -> 0^+) root(3)(x) * e^(1/x) = 0*oo \to lim_(x -> 0^+) (e^(1/x))/(x^-(1/3)) \to$ De L'Hop $\to lim_(x -> 0^+) 3*((e^(1/x))/(x^(2/3)))=+oo$
Da quanto riportato sopra io ho agito di conseguenza per $x -> 0^-$....
Da quanto emerso quindi questa soluzione del libro è sbagliata...
CORREGGETEMI ULTERIORMENTE
se $x \to 0^-$ allora $e^(1/x) \to 0^-$ perchè ho seguito questa regola del libro:
Se $lim_(x -> x_0) f(x) = 0 $ allora, supposto $f(x)$ diverso da zero, segue che $lim_(x -> x_0) k/f(x) = oo $ , con k appartenente ad R.
Ora, seguendo tale regola, se $x \to 0^-$ allora $e^(1/x) \to oo^-$ , poichè $e^-oo \to -oo$....è sbagliata questa mia sostituzione?
Il prodotto $0 * -oo$ che è una F.I. ...I miei dubbi sono dettati dal libro...Vi posto il procedimento:
$lim_(x -> 0^+) root(3)(x) * e^(1/x) = 0*oo \to lim_(x -> 0^+) (e^(1/x))/(x^-(1/3)) \to$ De L'Hop $\to lim_(x -> 0^+) 3*((e^(1/x))/(x^(2/3)))=+oo$
Da quanto riportato sopra io ho agito di conseguenza per $x -> 0^-$....
Da quanto emerso quindi questa soluzione del libro è sbagliata...
CORREGGETEMI ULTERIORMENTE
"yader":
Ora, seguendo tale regola, se $x \to 0^-$ allora $e^(1/x) \to oo^-$ , poichè $e^-oo \to -oo$....è sbagliata questa mia sostituzione?
Ti invito a riflettere:
per $x->0^-$ abbiamo che $e^(1/x) = e^(1/0^(-)) = e^(-oo)$
Ora, sai benissimo che $a^-b = 1/a^b$
Quindi $e^-oo = 1/e^(+oo) = 1/(+oo) = 0$
Quindi concludiamo che $lim_(x->0^-) e^(1/x) = 0$
Ti è tutto chiaro fin qui?
In linee generali ricorda che:
Preso $a>1$:
$a^(+oo) = +oo$
$a^(-oo) = 0$
Mentre, preso $0
$a^(+oo) = 0$
$a^(-oo) = +oo$
Nel nostro caso $e = 2.71...$ è $>1$ quindi siamo nel primo caso.
Pertanto:
$e^(+oo) = +oo$
$e^(-oo) = 0$
Ora sei in grado di concludere su quel limite?
ora si che è tutto chiaro!!!!Ti ringrazio 1000 Mathcrazy
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