Ruffini

[Satiro]

Ciao a tutti,non riesco a risolvere un passaggio forse per voi banale.Nello studio di funzione,al momento del calcolo della derivata seconda per i punti di flesso,sono arrivato al punto in cui mi vedo costretto a ridurre questo : $x(-2x^4+19x^3-60x^2+80x-40)$ che si riduce a questo $x(x-2)(-2x^3+15x^2-30x+20)$ dovrei ridurlo ulteriormente ma non so come procedere la professoressa mi ha detto che si riduce ancora ma io non riesco.

[Relegal]

Questo polinomio ha una radice reale che è una schifezza, non penso si possa trovare a occhio ! Le altre due radici sono complesse. Ti puoi rendere conto che il polinomio ha una sola radice reale facendo un breve studio del polinomio come funzione.
Ti riporto un breve criterio utile quando si deve applicare Ruffini che magari già conosci:
Se $r in QQ$ è radice di $f(x)=a_mx^m+a_(m-1)x^(m-1)+ . . . +a_1+a_0$ $in ZZ[x]$ (cioè polinomio a coefficienti in $ZZ$),
allora $r=c/d$ con $MCD(c,d)=1; c,d in ZZ$; $c$ divide $a_0$, $d$ divide $a_m.$

[Satiro]

ah ok grazie!

[Relegal]

Di nulla. Un'ultima cosa: Prova a verificare che le derivate che hai trovato siano giuste. Se è tutto giusto, è complicato scomporre quel polinomio.