Disequazione trigonometrica

[Danying]

Salve;

sia data $ senx-cosx>0$ . da risolvere...

Moltiplichiamo ambo i membri per $1/sqrt(2)$ , per ottenere la disequazione equivalenete $1/sqrt(2) senx-1/sqrt(2)cosx>0$

ovvero: $(cos) (pi)/(4) senx- sen(pi)/(4) cosx>0$

cioè $sen(x-(pi)/(4))>0;$ da risolvere...

questa la spiegazione del testo....

Ma come mai ripartendo con calma dall'inizio... si deve moltiplicare ambo i membri per questo specifico numero $1/sqrt(2)$ ???

[K.Lomax]

Moltiplica per [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] per sfruttare le regole di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche, avendo notato che appunto [tex]\sin(\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex].
In maniera forse più elegante l'avresti potuta risolvere per via grafica cercando quei valori di [tex]x[/tex] per cui [tex]\sin x>\cos x[/tex]

[Relegal]

Con un po' di pratica lo si fa a occhio ma direi che si tratta del metodo dell'angolo aggiunto.
Per ora ho trovato solo questo link, prova a darci un occhio se ti può dare una mano.
http://it.wikipedia.org/wiki/Normalizzazione_%28matematica%29

[Gi81]

è un artificio che ti permette di riscrivere il primo membro come $sin(x-pi/4)$...
un po' come se avessi: $2x^2-4x+2=0$ Moltiplichi ambo i membri per $1/2$ e ottieni $x^2-2x+1=0$ che è $(x-1)^2=0$

[Danying]

"Relegal":Con un po' di pratica lo si fa a occhio ma direi che si tratta del metodo dell'angolo aggiunto.
Per ora ho trovato solo questo link, prova a darci un occhio se ti può dare una mano.
http://it.wikipedia.org/wiki/Normalizzazione_%28matematica%29

siamo messi bene...

il mio testo, le risolve tutte per la maggiore con questo "artificio"... vabè con la pratica ad occhio... che non è da confondere con " a memoria" XD... si dovrebbero acquisire in poco tempo..

NO?:.

ma in generale... io non mi ricordo che al liceo usavo questo "artificio" per risolvere le dis. trigonometriche....

[Relegal]

Può essere che poichè esistono numerose tipologie di equazioni / disequazioni trigonometriche non ti ricordi di questo caso particolare oppure non rientra nella casistica che hai affrontato durante gli studi liceali ( ma questo mi sembra difficile ).