Equazione differenziale del III Ordine

[Giulian2]

Salve a tutti
ho questa equazione differenziale: $ y'''+y''+y'+y=xe^{x} $

Calcolo senza problemi la soluzione dell' omogenea associata, usando ruffini per scomporre il polinomio.

$ y(x)=c(1)e^{-x} + c(2)*cos(x)+ c(3)*sen(x) $

infatti le soluzioni del polinomio associato all' omogenea sono 1, -i , i.

ed ecco la domanda :
Come faccio a trovare la soluzione particolare ??

io prendevo queto polinomio : xA+B
lo derivao 3 volte e lo sostituivo nell' equazione diff.
Ma poi non rieco a risolvere il sistema che si forma..

QUalcuno ha qualche idea ??

Grazie

[stefano_89]

il polinomio che hai provato a sostituire è sbagliato, guarda qui: http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/co ... lianza.pdf

[Giulian2]

Quindi il polinomio giusto che dovrei sostituire è:

$ e^{x} (Ax +B) $

Giusto ?

[stefano_89]

"Giulian":Quindi il polinomio giusto che dovrei sostituire è:

$ e^{x} (Ax +B) $

Giusto ?

Si, solo se il valore 1 non è soluzione della omogenea, perchè nell' omogenea hai scritto una cosa, e nella riga dopo un' altra.

EDIT: devi anche cambiare quel coefficiente $c$, ogni addendo deve avere un coefficiente diverso..

[Giulian2]

Si so che ogni C è diversa dalle altre solo che non sapevo come scriverlo...
Ora correggo; dimmi se va bene così
Grazie

[stefano_89]

ok va bene..