Studio funzione
Sto provando a vedere degli esecizi di revisioni proposti dalla professoressa, ma non riesco a capire manco da dove devo iniziare.
La traccia dice:
Per ciascuna delle seguenti funzioni, determinare il dominio di f, le intersezioni del grafico con gli assi coordinanti e il segno.
Una funzione è ad esempio:
$f(x) = (3x^2-4x+1)(x^3+1)$
Potreste dirmi come svolgere questo esercizio almeno mi faccio un idea per poi svlgere gli altri?
La traccia dice:
Per ciascuna delle seguenti funzioni, determinare il dominio di f, le intersezioni del grafico con gli assi coordinanti e il segno.
Una funzione è ad esempio:
$f(x) = (3x^2-4x+1)(x^3+1)$
Potreste dirmi come svolgere questo esercizio almeno mi faccio un idea per poi svlgere gli altri?
Risposte
Ciao, non ti viene in mente nulla?
Il dominio [tex]D[/tex] della funzione in questione è facile da trovare, visto che è di tipo polinomiale.
Bisogna effettuare una semplice valutazione ([tex]f(0)[/tex]) per determinare l'intersezione con l'asse delle ordinate, mentre devi risolvere l'equazione [tex]f(x)=0[/tex] per l'intersezione con l'asse delle ascisse.
Per quanto riguarda il segno, beh devi risolvere la disequazione [tex]f(x)>0[/tex], con la quale determinerai un sottoinsieme [tex]S[/tex] del dominio, per il quale la funzione è positiva. Nel complementare di [tex]S[/tex] relativo al dominio, [tex]S^c= D\setminus S[/tex], la funzione invece è non positiva (cioè negativa o nulla ).
Cominciamo dal dominio, che cosa mi sai dire?
Il dominio [tex]D[/tex] della funzione in questione è facile da trovare, visto che è di tipo polinomiale.
Bisogna effettuare una semplice valutazione ([tex]f(0)[/tex]) per determinare l'intersezione con l'asse delle ordinate, mentre devi risolvere l'equazione [tex]f(x)=0[/tex] per l'intersezione con l'asse delle ascisse.
Per quanto riguarda il segno, beh devi risolvere la disequazione [tex]f(x)>0[/tex], con la quale determinerai un sottoinsieme [tex]S[/tex] del dominio, per il quale la funzione è positiva. Nel complementare di [tex]S[/tex] relativo al dominio, [tex]S^c= D\setminus S[/tex], la funzione invece è non positiva (cioè negativa o nulla ).
Cominciamo dal dominio, che cosa mi sai dire?
Allora il calcolo del segno effettivamente lo sapevo fare, ho fatto la scomposizione mediante ruffini e come segno mi è venuto che la funzione è positiva nell'intervallo $(-1,1/3)uuu(1,+oo)$
Il dominio dovrebbe essere tutto $RR$ visto che non ci sono particolari funzioni, o sbaglio? alla fine sono due rette, quindi definite in tutto $RR$ ed una funzione potenza, definita sempre in tutto $RR$ a cui viene sottratto $-x$ e aggiunto $+1$ (Si tramite ruffini me la sono scomposta in $(3x-1)(x-1)(x+1)(x^2-x+1)$
Da quello che ho trovato su wikipedia l'intersezione con l'asse delle ascisse, cosa effettivamente ovvia, è quando appunto abbiamo $x=0$ e ce lo vediamo subito dallo studio del segno, ovvero l'intersezione con le ascisse si ha nei punti $-1;1/3;1$ Non mi è chiaro invece come mi ricavo l'intersezione con l'asse delle ordinate.
Edit: Forse è la stanchezza che mi trae brutti scherzi, basta che mi calcolo $f(0)$ ed ottengo che è uguale ad $1$, quindi per $y=1$ ho l'intersezione con l'asse delle ordinate, giusto?
Il dominio dovrebbe essere tutto $RR$ visto che non ci sono particolari funzioni, o sbaglio? alla fine sono due rette, quindi definite in tutto $RR$ ed una funzione potenza, definita sempre in tutto $RR$ a cui viene sottratto $-x$ e aggiunto $+1$ (Si tramite ruffini me la sono scomposta in $(3x-1)(x-1)(x+1)(x^2-x+1)$
Da quello che ho trovato su wikipedia l'intersezione con l'asse delle ascisse, cosa effettivamente ovvia, è quando appunto abbiamo $x=0$ e ce lo vediamo subito dallo studio del segno, ovvero l'intersezione con le ascisse si ha nei punti $-1;1/3;1$ Non mi è chiaro invece come mi ricavo l'intersezione con l'asse delle ordinate.
Edit: Forse è la stanchezza che mi trae brutti scherzi, basta che mi calcolo $f(0)$ ed ottengo che è uguale ad $1$, quindi per $y=1$ ho l'intersezione con l'asse delle ordinate, giusto?
"Neptune":
Allora il calcolo del segno effettivamente lo sapevo fare, ho fatto la scomposizione mediante ruffini e come segno mi è venuto che la funzione è positiva nell'intervallo $(-1,1/3)uuu(1,+oo)$
Il dominio dovrebbe essere tutto $RR$ visto che non ci sono particolari funzioni, o sbaglio? alla fine sono due rette, quindi definite in tutto $RR$ ed una funzione potenza, definita sempre in tutto $RR$ a cui viene sottratto $-x$ e aggiunto $+1$ (Si tramite ruffini me la sono scomposta in $(3x-1)(x-1)(x+1)(x^2-x+1)$
Da quello che ho trovato su wikipedia l'intersezione con l'asse delle ascisse, cosa effettivamente ovvia, è quando appunto abbiamo $x=0$ e ce lo vediamo subito dallo studio del segno, ovvero l'intersezione con le ascisse si ha nei punti $-1;1/3;1$ Non mi è chiaro invece come mi ricavo l'intersezione con l'asse delle ordinate.
Edit: Forse è la stanchezza che mi trae brutti scherzi, basta che mi calcolo $f(0)$ ed ottengo che è uguale ad $1$, quindi per $y=1$ ho l'intersezione con l'asse delle ordinate, giusto?
Esatto; quando x assume il valore 0, y vale 1 f(0)=1
lo studio del segno però non hai detto a che risultati ti porta; tra l'altro io, più che risolvere la disequazione, troverei la derivata prima per poi calcolarla nei punti in cui si annulla la funzione per avere, attraverso il segno della derivata prima in un punto, l'andamento della funzione.
Mi spiego con un esempio
f(x)=3x-2 che si annulla in $x=2/3$. La derivata prima è $f'(x)=3$, sempre maggiore di zero (e quindi anche in x=3), e quindi la funzione è sempre crescente; ma quindi, se f si annulla in 0, ed in quel punto è crescente ecco che lo studio del segno è fatto...
Il problema è che non ho ancora studiato le derivate, quindi mi devo arrangiare con quello che ho a disposizione per il momento.
Ora stavo studiando $f(x) = (x^5-2)/(x^4-5x^2+4)$ e mi è già sorto un mezzo dubbio.
Riguardo al numeratore so come fa il grafico per una potenza ad esponente dispari, e quel $-2$ non è altro che una traslazione verticale verso il basso di $2$.
Ma cosi facendo so solo che il grafico del numeratore interseca l'asse delle ordinate nel punto $-2$, ai fini del calcolo del segno come posso sfruttarlo? Ovvero se volessi sapere dove è positiva riesco ad ottenerlo da un grafico disegnato a spanne? altrimenti mi risulta inutile l'essermela disegnata?
Ora stavo studiando $f(x) = (x^5-2)/(x^4-5x^2+4)$ e mi è già sorto un mezzo dubbio.
Riguardo al numeratore so come fa il grafico per una potenza ad esponente dispari, e quel $-2$ non è altro che una traslazione verticale verso il basso di $2$.
Ma cosi facendo so solo che il grafico del numeratore interseca l'asse delle ordinate nel punto $-2$, ai fini del calcolo del segno come posso sfruttarlo? Ovvero se volessi sapere dove è positiva riesco ad ottenerlo da un grafico disegnato a spanne? altrimenti mi risulta inutile l'essermela disegnata?
"Neptune":
Il problema è che non ho ancora studiato le derivate, quindi mi devo arrangiare con quello che ho a disposizione per il momento.
Ora stavo studiando $f(x) = (x^5-2)/(x^4-5x^2+4)$ e mi è già sorto un mezzo dubbio.
Riguardo al numeratore so come fa il grafico per una potenza ad esponente dispari, e quel $-2$ non è altro che una traslazione verticale verso il basso di $2$.
Ma cosi facendo so solo che il grafico del numeratore interseca l'asse delle ordinate nel punto $-2$, ai fini del calcolo del segno come posso sfruttarlo? Ovvero se volessi sapere dove è positiva riesco ad ottenerlo da un grafico disegnato a spanne? altrimenti mi risulta inutile l'essermela disegnata?
Non so se lo fa solo a me ma mi tronca a metà il messaggio nella visualizzazione, forse se lo quoto appare bene
Usi Firefox? Consulta il messaggio "Problemi con le formule" nella stanza "Il nostro forum".
"dissonance":
Usi Firefox? Consulta il messaggio "Problemi con le formule" nella stanza "Il nostro forum".
Ok grazie, si ho firefox e ho risolto come diceva nella guida
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo