Dubbi di teoria da risolvere.
I miei dubbi riguardano i punti a tangente verticale e le cuspidi.
Non so trovarle! Cioè, negli studi di funzione generalmente non mi sono mai usciti, però se dovesse uscirmi al compito, come vederli?.
Teoricamente so che presa una $f$ continua in $x_0$, ma non derivabile in $x_0$, se faccio la derivata prima, e poi gli faccio il limite per
$x->x_0$ e viene $+oo$ o $-oo$ 'sicuramente' mi darà una retta tangente al grafico in quel punto, che è parallela all'asse delle $y$?
Quali sono in genere le funzioni che hanno questi 'flessi a tangente verticale' che io posso scovarle ad occhio?
Ad esempio io ricordo dal liceo che funzioni tipo: $f(x)=x^(1/3)$ aveva $x=0$ punto a tangente verticale.
Ricordo bene?
E per le cuspidi?
Una funzione può avere una cuspide e un flesso a tangente verticale?
Scusate per questi dubbi, ma vorrei togliermeli una volta e per tutte.
Grazie
Non so trovarle! Cioè, negli studi di funzione generalmente non mi sono mai usciti, però se dovesse uscirmi al compito, come vederli?.
Teoricamente so che presa una $f$ continua in $x_0$, ma non derivabile in $x_0$, se faccio la derivata prima, e poi gli faccio il limite per
$x->x_0$ e viene $+oo$ o $-oo$ 'sicuramente' mi darà una retta tangente al grafico in quel punto, che è parallela all'asse delle $y$?
Quali sono in genere le funzioni che hanno questi 'flessi a tangente verticale' che io posso scovarle ad occhio?
Ad esempio io ricordo dal liceo che funzioni tipo: $f(x)=x^(1/3)$ aveva $x=0$ punto a tangente verticale.
Ricordo bene?
E per le cuspidi?
Una funzione può avere una cuspide e un flesso a tangente verticale?
Scusate per questi dubbi, ma vorrei togliermeli una volta e per tutte.
Grazie
Risposte
"clever":
... ma non derivabile in $x_0$, se faccio la derivata prima ...
Se hai appena detto che la funzione non è derivabile in quel punto, come fai la derivata?
( Edit: non avevo visto che avevi intenzione di considerare il limite )In genere in questi casi si guarda la pseudo derivata destra e sinistra. Se Entrambe tendono ad infinito con segno concorde, allora avrai un punto di cuspide. Se il segno è discorde, allora avrai un flesso a tangente verticale.
Beh, le funzioni che presentano flessi o cuspidi le trovi studiando i domini delle derivate prime, oppure vedendo se in un intorno di un punto, la derivata seconda cambia segno.
PS: la pseudo derivata è definita come
$ lim_ {x-> x_0^(+-)} \frac { f(x) - f(x_0^(+-)) } { x - x_0^(+-) } $
Io so che teoricamente, quando la derivata seconda cambia segno, cioè da concava verso l'alto\basso diventa concava verso il basso\alto, c'è un flesso. Ma non sempre è così. Giusto?
Pseudo deriata destra e sinistra, posso esprimermi cosi all'orale o sarebbe sbagliato dire 'pseudo derivata....' :S
Se la funzione non è continua in un $x_0$ non è neppure derivabile in $x_0$
Ripeto, in quali funzioni maggiormente mi devo aspettare flessi e cuspidi....
In funzioni tipo: $y=sqrt(x)$?
Pseudo deriata destra e sinistra, posso esprimermi cosi all'orale o sarebbe sbagliato dire 'pseudo derivata....' :S
Se la funzione non è continua in un $x_0$ non è neppure derivabile in $x_0$
Ripeto, in quali funzioni maggiormente mi devo aspettare flessi e cuspidi....
In funzioni tipo: $y=sqrt(x)$?
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