Estremi di una successione
[tex]2^{\frac{\lambda n}{n+1}}[/tex]
Presa dal Caponnetto-Catania.
[tex]\lambda[/tex] è un numero reale, quindi devo studiarla al variare in R.
Per [tex]\lambda[/tex]=0 il minimo e il massimo coincidono, [tex]1[/tex].
Per [tex]\lambda>0[/tex] Ho provato a studiare la monotonia, a me risulterebbe monotona crescente, poichè ho ottenuto [tex]0<\lambda[/tex] se non ho fatto male i calcoli.
E gli estremi sarebbero: [tex][2^{\frac{\lambda}{2}}, 2^\lambda][/tex]
Invece per [tex]\lambda<0[/tex] ?
A me è risultata sempre crescente......però questo risultato non coincide con il libro.
Presa dal Caponnetto-Catania.
[tex]\lambda[/tex] è un numero reale, quindi devo studiarla al variare in R.
Per [tex]\lambda[/tex]=0 il minimo e il massimo coincidono, [tex]1[/tex].
Per [tex]\lambda>0[/tex] Ho provato a studiare la monotonia, a me risulterebbe monotona crescente, poichè ho ottenuto [tex]0<\lambda[/tex] se non ho fatto male i calcoli.
E gli estremi sarebbero: [tex][2^{\frac{\lambda}{2}}, 2^\lambda][/tex]
Invece per [tex]\lambda<0[/tex] ?
A me è risultata sempre crescente......però questo risultato non coincide con il libro.
Risposte
perchè $ 2 ^ ( \lambda/2 ) $ ? per n=0 $2 ^ (\lambda n) / (n+1 ) = 1 $, o sbaglio?
Se $\lambda < 0$ allora per $n -> + infty$, l'esponente ti tende a $ - \lambda $
Se $\lambda < 0$ allora per $n -> + infty$, l'esponente ti tende a $ - \lambda $
No.....n non può essere 0 parliamo dei naturali, semmai è [tex]\lambda[/tex] che può essere 0, e in quel caso ho scritto bene.
Ah ok, spesso con $NN$ intendo $NN_0$ ( erroneamente, lo so 
), se 0 non è incluso allora si, hai scritto bene.
Comunque si, la successione è crescente..
$ 2^ ( \lambda n / (n+1) ) <= 2 ^ ( \lambda ( n+1 ) / (n+2 ) )$
$ n/(n+1) <= (n+1)/(n+2) $
$ n^2 + 2n <=n^2 +2n + 1 $
$ 0 <= 1 $ che ovviamente è vera $\forall \lambda $
), se 0 non è incluso allora si, hai scritto bene.Comunque si, la successione è crescente..
$ 2^ ( \lambda n / (n+1) ) <= 2 ^ ( \lambda ( n+1 ) / (n+2 ) )$
$ n/(n+1) <= (n+1)/(n+2) $
$ n^2 + 2n <=n^2 +2n + 1 $
$ 0 <= 1 $ che ovviamente è vera $\forall \lambda $
Eh, ma quindi non capisco dove sbaglio.
Significa che il Sup conincide con il max ed è dato dal limite della successione, il minimo è dato dal primo valore che otteniamo per n=1.
Nel caso [tex]\lambda>0[/tex] le cose mi quadrano, ma perchè per [tex]\lambda<0[/tex] praticamente il massimo e il minimo sono uguali a quelli di prima però scambiati?
Non dovrebbero essere calcolati con lo stesso ragionamento e quindi avrei:
[tex]max=2^{-\lambda}[/tex] e [tex]min=2^{-\frac{\lambda}{2}}[/tex]
Perchè è sbagliato...
Significa che il Sup conincide con il max ed è dato dal limite della successione, il minimo è dato dal primo valore che otteniamo per n=1.
Nel caso [tex]\lambda>0[/tex] le cose mi quadrano, ma perchè per [tex]\lambda<0[/tex] praticamente il massimo e il minimo sono uguali a quelli di prima però scambiati?
Non dovrebbero essere calcolati con lo stesso ragionamento e quindi avrei:
[tex]max=2^{-\lambda}[/tex] e [tex]min=2^{-\frac{\lambda}{2}}[/tex]
Perchè è sbagliato...
Il caponnetto che risultato riporta?
Comunque no, non puoi parlare di massimo, non siamo in un insieme chiuso. Più che altro, estremo superiore.
Comunque no, non puoi parlare di massimo, non siamo in un insieme chiuso. Più che altro, estremo superiore.
Il Caponnetto riporta per [tex]\lambda<0[/tex]
Inf=[tex]2^{\lambda}[/tex]
e massimo=[tex]2^{\frac{\lambda}{2}}[/tex]
Sono indicati così...dice proprio massimo...
Inf=[tex]2^{\lambda}[/tex]
e massimo=[tex]2^{\frac{\lambda}{2}}[/tex]
Sono indicati così...dice proprio massimo...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo