Ancora un integrale triplo....
salve a tutti:
devo calcolare l'integrale di $f(x,y,z)=xy$ esteso alla porzione di cilindro di euqzione $x^2+y^2=1$ delimitata dai piani di euqzione $z=0$ e $z=1+x+y$ ...
allora applicando le coordinate cilindriche si avrebbe:
$0<=\theta<=2(\pi)$
mentre $\rho$ varierebbe sempre tra $0$ e $1$?
mentre per l'altezza della $z$ dovrei mettere a sistema le due equazioni dei piani??
ci sto capendo poco...
ogni input è ben accetto
devo calcolare l'integrale di $f(x,y,z)=xy$ esteso alla porzione di cilindro di euqzione $x^2+y^2=1$ delimitata dai piani di euqzione $z=0$ e $z=1+x+y$ ...
allora applicando le coordinate cilindriche si avrebbe:
$0<=\theta<=2(\pi)$
mentre $\rho$ varierebbe sempre tra $0$ e $1$?
mentre per l'altezza della $z$ dovrei mettere a sistema le due equazioni dei piani??
ci sto capendo poco...
ogni input è ben accetto
Risposte
Prima di passare a coordinate polari, scriviti l'integrale in coordinate cartesiane: è un dominio semplicissimo, un integrale dello stesso tipo di quello sfera-paraboloide...
grazie fireball per la risposta.. quindi devo considerrea la $z$ compresa tra $0$ e $1+x+y$
poi otterrei il cerchio di centro l'origine e raggio $1$
e in coordinate polari però mi verrebbe un qualcosa di tropppo lungo ...
(in cordinate polari sarebbe :
$0<\rho<=1$
$0<=\theta<=2(\pi)$
vero?)
poi otterrei il cerchio di centro l'origine e raggio $1$
e in coordinate polari però mi verrebbe un qualcosa di tropppo lungo ...
(in cordinate polari sarebbe :
$0<\rho<=1$
$0<=\theta<=2(\pi)$
vero?)
Sì, ma non è lungo... Calcolare [tex]$\int_C \left(1+x+y)\,\text{d}x\,\text{d}y[/tex], con [tex]C:=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\,x^2+y^2\le1\}[/tex], è banale se passi a polari.
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