Dubbio integrale doppio

[boanini]

devo calcolare il seguente integrale doppio

[tex]\int\int_{T}x dxdy[/tex] dove [tex]t={(x,y)\in R^2 | 0\le x \le4-y^2}[/tex]

dovrei calcolare questo integrale? [tex]\int (\int_{0}^{4-y^2}x dxdy)[/tex]?

[gugo82]

L'idea è quella.

Però mancano gli estremi d'integrazione rispetto alla [tex]$y$[/tex]; tali estremi li trovi risolvendo la disequazione [tex]$4-y^2\geq 0$[/tex].

[boanini]

[tex]4-y^2\ge0[/tex] viene [tex]y=\pm2[/tex] giusto? e questi estrem dove li metto? al primo integrale?
cioè deve venire [tex]\int_{2}^{-2}(\int_{0}^{4-y^2}xdxdy)[/tex]

[stefano_89]

si esatto.. anche se tecnicamente il prima integrale (da svolgere) è quello più interno (in questo caso il dx)

[boanini]

e quindi dovrebbe venire cosi?

[tex]\int_{2}^{-2}(\int_{0}^{4-y^2} xdx)dy[/tex]
cioè
[tex]\int_{0}^{4-y^2} xdx = \frac{x^2}{2} calcolato fra 0 e 4-y^2, quindi [\frac{(4-y^2)^2}{2}]-[0]=\frac{16+y^4-8y^2}{2}[/tex]
poi
[tex]\int_{2}^{-2}\frac{16+y^4-8y^2}{2}dy=\frac{1}{2}\int_{2}^{-2}16+y^4-8y^2dy=8y+\frac{1}{10}y^5-2y^2 calcolato fra 2 e -2, quindi, [8(-2)+\frac{1}{10}(-2)^5-2(-2)^2]-[8(2)+\frac{1}{10}(2)^5-2(2)^2]=\frac{-192}{5}[/tex]

è giusto? o ho sparato dei mega sfondoni

[faximusy]

In teoria si, però io nel primo integrale metterei sopra l'estremo positivo.