Stima di funzioni in un determinato punto
Ragazzi ho beccato questo esercizio:
Determinare il valore di $f(x)= sinx*cosx$
Nel punto x=1/10 con un errore inferiore di 10^(-6). Ovviamente senza l'impiego di una calcolatrice
!
Suppongo la via da prendere sia quella dello sviluppo in serie delle due funzioni con resto di Lagrange, ma ... Come?
Determinare il valore di $f(x)= sinx*cosx$
Nel punto x=1/10 con un errore inferiore di 10^(-6). Ovviamente senza l'impiego di una calcolatrice
!Suppongo la via da prendere sia quella dello sviluppo in serie delle due funzioni con resto di Lagrange, ma ... Come?
Risposte
Beh, credo la via indicata sia proprio quella giusta.
Per proseguire ricorda che sei in un intorno di zero, che [tex]$f(x)=\tfrac{1}{2}\ \sin 2x$[/tex], che conosci lo sviluppo del seno e che il criterio di Leibniz fornisce anche le stime dell'errore commesso approssimando la somma di una serie a segni alterni con qualche somma parziale.
Per proseguire ricorda che sei in un intorno di zero, che [tex]$f(x)=\tfrac{1}{2}\ \sin 2x$[/tex], che conosci lo sviluppo del seno e che il criterio di Leibniz fornisce anche le stime dell'errore commesso approssimando la somma di una serie a segni alterni con qualche somma parziale.
Per scoprire a che termine fermarsi nello sviluppo maggiora opportunamente il resto nella forma di Lagrange....
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