Continuità
devo dimostrare la continuità in 1 di questa funzione:
$ { ( int_(0)^(x-1) arctg(t^2)dt+int_(1)^(x-1) (t^2)/(t^6+1) , ", se " x>1),( a, ", se " x=1 ),( bcos(|x-1|^c) , ", se " x<1):} $
f(1)=a
$ lim_(x -> 1^-) bcos(|x-1|^c)= $ b se c>0,bcos1 se c=0,e non esiste se c<0
mentre
$ lim_(x -> 1^+) int_(0)^(x-1) arctg(t^2)dt+int_(1)^(x-1) (t^2)/(t^6+1)=-1/3arctg1 $
cosa sbaglio?
$ { ( int_(0)^(x-1) arctg(t^2)dt+int_(1)^(x-1) (t^2)/(t^6+1) , ", se " x>1),( a, ", se " x=1 ),( bcos(|x-1|^c) , ", se " x<1):} $
f(1)=a
$ lim_(x -> 1^-) bcos(|x-1|^c)= $ b se c>0,bcos1 se c=0,e non esiste se c<0
mentre
$ lim_(x -> 1^+) int_(0)^(x-1) arctg(t^2)dt+int_(1)^(x-1) (t^2)/(t^6+1)=-1/3arctg1 $
cosa sbaglio?
Risposte
[tex]a=-\frac{\pi}{12}[/tex] dal secondo passaggio. Per il resto mi sembra corretto.
perchè a=-TT/12 ?
non capisco dove ho sbagliato perchè la funzione è sicuramente continua...
non capisco dove ho sbagliato perchè la funzione è sicuramente continua...
A quanto è pari [tex]\arctan(1)[/tex]?
se non ricordo male TT/4...
dunque è continua per a=b=-TT/12 e c>0 ?
E' continua anche per [tex]a=b\cos(1)=-\frac{\pi}{12}[/tex] se [tex]c=0[/tex].
perfetto!grazie mille!
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