Max e minimi
non riesco a capire come devo trovare i max e minimi della funzione seguente..(ho studiato solo il teorema di lagrange e il metodo elementare)
se potete solo iniziare poi provo a continuare da sola grazie
$2x^2+2xy+12y-7x^2+y^3$
se potete solo iniziare poi provo a continuare da sola grazie
$2x^2+2xy+12y-7x^2+y^3$
Risposte
Se si tratta dei max e min relativi, devi per prima cosa trovare il dominio, che in questo caso è tutto $ RR^2 $.
Quindi devi imporre che il gradiente sia $0$ per calcolare i punti stazionari; devi, quindi, calcolare le derivate parziali prima rispetto a $x$ e poi rispetto a $y$ e porli uguali a $ 0 $ per trovare i punti stazionari.
Le derivate parziali sono:
$ fx(x,y) = 4x + 2y - 14x $
$ fy(x,y) = 2x + 12 + 3y^2 $
Per trovare i punti stazionari, quindi, devi risolvere il sistema:
$ { ( 4x + 2y - 14x = 0 ),( 2x + 12 + 3y^2 = 0 ):} $
Sai andare avanti?
Quindi devi imporre che il gradiente sia $0$ per calcolare i punti stazionari; devi, quindi, calcolare le derivate parziali prima rispetto a $x$ e poi rispetto a $y$ e porli uguali a $ 0 $ per trovare i punti stazionari.
Le derivate parziali sono:
$ fx(x,y) = 4x + 2y - 14x $
$ fy(x,y) = 2x + 12 + 3y^2 $
Per trovare i punti stazionari, quindi, devi risolvere il sistema:
$ { ( 4x + 2y - 14x = 0 ),( 2x + 12 + 3y^2 = 0 ):} $
Sai andare avanti?
continuo e mi dici cortesemente se è giusto
risolvo il sistema esplicitandomi la x dalla prima equazione ma nella seconda il delta mi viene negativo quindi è impossibile giusto, questa funzione quindi non ammette nè massimi e nè minimi?
risolvo il sistema esplicitandomi la x dalla prima equazione ma nella seconda il delta mi viene negativo quindi è impossibile giusto, questa funzione quindi non ammette nè massimi e nè minimi?
Prova a sostituire $x$ e $y$ con $0$ e $0$ 
scusami se sostituisco y e x con 0 la prima equazione del sistema viene 0=0 ma la seconda no viene indeterminata.....com'è potresti farmi vedere?
scusami ho un'altra difficolta se in una funzione ho tre vincoli come mi posso trovare i massimi o minimi?
$z=x^2+y^2-2x+4y$
${(2x+y<0),(x>0),(y>o):}$
anche perchè nella prima è minore di zero e le altre due sono maggiori di zero... se mi potresti far vedere come si fa così lo utilizzo come modello per aiutarmi con gli altri problemi dello stesso genere.
come metodi mi fanno utilizzare solo lagrange e il metodo elementare..
$z=x^2+y^2-2x+4y$
${(2x+y<0),(x>0),(y>o):}$
anche perchè nella prima è minore di zero e le altre due sono maggiori di zero... se mi potresti far vedere come si fa così lo utilizzo come modello per aiutarmi con gli altri problemi dello stesso genere.
come metodi mi fanno utilizzare solo lagrange e il metodo elementare..
Quelle disequazioni ti definiscono un sottoinsieme del
dominio: quindi i tuoi punti di estremo saranno a considerarsi solo
tra punti appartenenti a quel sotto insieme.
Per la tua funzione hai come solo
punto per cui si annulla il gradiente $P-=(1,-2)$, che
non appartiene a quel sottoinsieme: per cui non hai là certamente punti di estremo.
dominio: quindi i tuoi punti di estremo saranno a considerarsi solo
tra punti appartenenti a quel sotto insieme.
Per la tua funzione hai come solo
punto per cui si annulla il gradiente $P-=(1,-2)$, che
non appartiene a quel sottoinsieme: per cui non hai là certamente punti di estremo.
ed ora come devo continuare.....aiuto.....devo esplicitare la y nella prima dissequazione e porre x uguale a zero...mi puoi far vedere come continuare
I punti critici non sono un quel intervallo nel quale è ristretta la funzione. Penso che l'esercizio sia terminato.
e per quanto riguarda la funzione con i tre vincoli come faccio vi prego aiutatemi
scusate come devo continuare la funzione con i tre vincoli......vi prego aiutatemi
Io penso che sia finito l'esercizio con i tre vincoli, perchè non esistono punti critici in quel intervallo
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