Aiuto Integrale Doppio
Ciao a tutti. Devo calcolare quest'integrale doppio ma ho difficoltà a calcolarmi il dominio:
$ int int_(D)^() xysqrt(x^2+y^2) dx dxy $
Dove $D={(x.y)€R^2: x^2-2x+y^2<=0$, $y>=0$
A occhio la prima disequazione sembra un cerchio ma da molto fastidio quella x vicino al 2.. Qualche idea?
$ int int_(D)^() xysqrt(x^2+y^2) dx dxy $
Dove $D={(x.y)€R^2: x^2-2x+y^2<=0$, $y>=0$
A occhio la prima disequazione sembra un cerchio ma da molto fastidio quella x vicino al 2.. Qualche idea?
Risposte
E' un cerchio. Solo che è traslato. Ha centro in [tex](1,0)[/tex] e raggio 1. Così riesci a farlo? Prova a fare i due integrali semplici, integrando prima la y e poi la x. Ho provato e mi vengono conti abbastanza fattibili.
Ciao maurer grazie per la risposta.. Ma come fa ad avere raggio 1 se c'è scritto 2x?? trovo comunque difficoltà a capirlo.. A limite puoi scrivere direttamente il dominio? Oppure un disegno?
Yes... Posso fare di più. Consideriamo un'equazione del tipo
[tex]x^2+y^2 +ax+by+c=0[/tex]
Questa è l'equazione di un cerchio di centro [tex](-\frac{a}{2},-\frac{b}{2})[/tex] e raggio [tex]r = \frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2-4c}[/tex]. Come si fa? Basta, senza scomodare cannoni troppo forti, completare i quadrati:
[tex]x^2+y^2+ax+by+c = x^2+ax+\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{4}+y^2+by+\frac{b^2}{4}-\frac{b^2}{4}+c =[/tex]
[tex]= \left(x+\frac{a}{2}\right)^2 + \left(y+\frac{b}{2}\right) = \frac{a^2+b^2}{4}-c[/tex]
e adesso è facile convincersi che quello descritto è il luogo dei punti che hanno distanza (costante) pari a [tex]r=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2-4c}[/tex] dal punto [tex]C=(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2})[/tex], ossia il cerchio di raggio [tex]r[/tex] e centro [tex]C[/tex].
Un disegno nel tuo caso:
[asvg]xmin = -0.5; xmax = 1.5; ymin = -0.5; ymax = 1.5;
axes();
stroke="blue";
arc([1,0],[0,0],0.5);[/asvg]
[tex]x^2+y^2 +ax+by+c=0[/tex]
Questa è l'equazione di un cerchio di centro [tex](-\frac{a}{2},-\frac{b}{2})[/tex] e raggio [tex]r = \frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2-4c}[/tex]. Come si fa? Basta, senza scomodare cannoni troppo forti, completare i quadrati:
[tex]x^2+y^2+ax+by+c = x^2+ax+\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{4}+y^2+by+\frac{b^2}{4}-\frac{b^2}{4}+c =[/tex]
[tex]= \left(x+\frac{a}{2}\right)^2 + \left(y+\frac{b}{2}\right) = \frac{a^2+b^2}{4}-c[/tex]
e adesso è facile convincersi che quello descritto è il luogo dei punti che hanno distanza (costante) pari a [tex]r=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2-4c}[/tex] dal punto [tex]C=(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2})[/tex], ossia il cerchio di raggio [tex]r[/tex] e centro [tex]C[/tex].
Un disegno nel tuo caso:
[asvg]xmin = -0.5; xmax = 1.5; ymin = -0.5; ymax = 1.5;
axes();
stroke="blue";
arc([1,0],[0,0],0.5);[/asvg]
sei stato di grande aiuto.. Sono riuscito a risolverlo!! Grazie mille! ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo