Mi aiutate a risolvere questa serie?

[MaxMat1]

$sum_(n=1)^oo sin(npi+pi/2)(sqrt(n))(sqrt(n+1)-sqrt(n))$

Ho provato a cercare di applicare il criterio di leibnitz, e in effetti la parte trigonometrica corrisponde a $(-1)^n$ quindi è una serie a segni alterni.

Ma poi non riesco a liberarmi dell'indeterminazione per capire se è decrescente e infinitesima(solo in tal caso posso applicare il criterio, e dire che la serie è convergente.

Thanks in advance

[regim]

Non è questione di segno alterno, la successione dei termini della serie non converge a zero, anzi, non converge proprio.

[edit] Hint : Moltiplica e dividi i termini della serie per $sqrt(n+1) + sqrt(n)$

[MaxMat1]

"regim":Non è questione di segno alterno, la successione dei termini della serie non converge a zero, anzi, non converge proprio.

[edit] Hint : Moltiplica e dividi i termini della serie per $sqrt(n+1) + sqrt(n)$

Questo per il fatto che non rispetta la famosa condizione necessaria per la convergenza di una serie.

Quindi è irregolare o divergente? Come si fa a dirlo?
Grazie.

[The_Mad_Hatter]

"MaxMat":[quote="regim"]Non è questione di segno alterno, la successione dei termini della serie non converge a zero, anzi, non converge proprio.

[edit] Hint : Moltiplica e dividi i termini della serie per $sqrt(n+1) + sqrt(n)$

Questo per il fatto che non rispetta la famosa condizione necessaria per la convergenza di una serie.

Quindi è irregolare o divergente? Come si fa a dirlo?
Grazie.[/quote]
Se fosse $sum sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n)$, la serie sarebbe divergente, infatti $lim_n sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n) = 1/2$.

Ma, dato che hai quel $(-1)^n$ davanti, la serie è irregolare in quanto la successione delle somme parziali $s_n$ è oscillante.

[indovina]

"The_Mad_Hatter":

Ma, dato che hai quel $(-1)^n$ davanti, la serie è irregolare in quanto la successione delle somme parziali $s_n$ è oscillante.

scusate la mia intrusione, ma io il $(-1)^n$ non lo vedo proprio! Vedo solo il sin(....) che moltiplica quello che tu dici u.u come può essere?

[The_Mad_Hatter]

"clever":[quote="The_Mad_Hatter"]

Ma, dato che hai quel $(-1)^n$ davanti, la serie è irregolare in quanto la successione delle somme parziali $s_n$ è oscillante.

scusate la mia intrusione, ma io il $(-1)^n$ non lo vedo proprio! Vedo solo il sin(....) che moltiplica quello che tu dici u.u come può essere?[/quote]
E' esattamente quello:
$sin(n\pi + \pi/2)$ è uguale a:

$sin(0\pi + \pi/2) = sin(\pi/2) = 1$
$sin(1\pi + \pi/2) = sin((3\pi)/2) = -1$
$sin(2\pi + \pi/2) = sin((5\pi)/2) = 1$
$sin(3\pi + \pi/2) = sin((7\pi)/2) = -1$
$sin(4\pi + \pi/2) = sin((9\pi)/2) = 1$
$sin(5\pi + \pi/2) = sin((11\pi)/2) = -1$
...

...insomma è uguale a $1$ se $n$ è pari e a $-1$ se $n$ è dispari, proprio come $(-1)^n$