Trasformata di Laplace

[Mito125]

Devo calcolare la trasformata della seguente funzione:

$(2/a) (2ate^(at) + e^(at))$

Ho provato a risolverla riportando tutto a trasformate elementari... Ho anche diviso l'equazione in 2:

$L[4 t e^(at)]+L[2e^(at)/a]$

Trasformata di t:
$L[t]=1/s^2$

Trasformata dell'esponenziale:

$L[e^(at)]=1/(s-a)$

Quindi:

$4/(s^2*(s-a)) + 2/(a*(s-a))$


Non l'ho capita proprio... Ovviamente poi il risultato finale è diverso, ma io non me lo spiego... Dove sbaglio???
Però l'esercizio che sto seguendo mi dice che la trasformata di

$L[te^(at)]=1/(s-a)^2$

[stefano_89]

eh si, hai sbagliato proprio perchè non hai seguito il suggerimento del libro. in generale quella regola si estende come: $L[t^n e^{at}/(n!)] = 1/(s - a)^{n + 1}$

[Mito125]

Ma la trasformata di t qual è??? Grazie intanto per questa regola... Io non l'avevo mai vista...

[stefano_89]

la trasformata di "t" l' hai scritta in maniera corretta, per verificarlo di basta porre $a = 0$ e $n = 1$ nella formula che ti ho dato.
Comunque per spiegarti meglio, non puoi trasformare come hai fatto tu perchè trasformare con Laplace significa fare: $\int t^{at}e^{-st}dt$. Se la vedi in questo modo, ti appare subito chiaro che se non puoi spezzare i prodotti come hai fatto tu..

[gugo82]

"Mito125":Ma la trasformata di t qual è??? Grazie intanto per questa regola... Io non l'avevo mai vista...

Vedi questi appunti.

[Mito125]

Grazie degli appunti...