Serie (52095)
[math]\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{{\log n}^{\log n}}[/math]
Aggiunto 3 minuti più tardi:
Ritengo più saggio l'uso del criterio della radice. La radice di an sarebbe
[math]\frac{1}{\log n^{\frac{\log n}{n}}}[/math]
Aggiunto 2 minuti più tardi:
dovrei calcolarmi il limite del denom. adesso ma è un problema...come si fa
Aggiunto 1 giorni più tardi:
La prima! Mi sembra di aver scritto correttalemente! log n ELEVATO A log n
Risposte
Mmmmmm... la mia domanda è: l'argomento è
oppure
Perché le cose cambiano di parecchio.
Aggiunto 8 ore 32 minuti più tardi:
Da come lo avevi scritto tu non si capiva bene se l'esponenente fosse solo dell'argomento del logaritmo di base o di tutto il logaritmo. (E comunque NO, NON HAI SCRITTO CORRETTAMENTE! Altrimenti non te lo avrei chiesto, ti pare?)
In ogni caso, io lo farei per confronto. Infatti vale l'identità
Ora puoi scrivere, se scegli
[math]\frac{1}{(\log n)^{\log n}}
[math]\frac{1}{(\log n)^{\log n}}[/math]
oppure
[math]\frac{1}{\log(n^{\log n})}[/math]
??Perché le cose cambiano di parecchio.
Aggiunto 8 ore 32 minuti più tardi:
Da come lo avevi scritto tu non si capiva bene se l'esponenente fosse solo dell'argomento del logaritmo di base o di tutto il logaritmo. (E comunque NO, NON HAI SCRITTO CORRETTAMENTE! Altrimenti non te lo avrei chiesto, ti pare?)
In ogni caso, io lo farei per confronto. Infatti vale l'identità
[math]a^{\log b}=b^{\log a}[/math]
per [math]a,\ b>0[/math]
.Ora puoi scrivere, se scegli
[math]n>3[/math]
che [math]\log n>\log 3>1[/math]
e quindi[math]\frac{1}{(\log n)^{\log n}}