Calcolo limite di una funzione irrazionale
Buonasera a tutti 
Avrei bisogno di alcune delucidazioni sul seguente limite:
$ lim_(x -> oo)(sqrt(x^(2) * (x - 1) / (x+1)) -|x|) $
Dovrebbe venire -1 per x tende a + infinito e 1 per x che tende a -infinito. Ora per quanto riguarda il limite per x che tende a + infinito mi trovo con il risultato proposto dal testo,mentre per x che tende a - infinito mi trovo meno infinito. Aspetto vostro notizie. A presto!
Avrei bisogno di alcune delucidazioni sul seguente limite:$ lim_(x -> oo)(sqrt(x^(2) * (x - 1) / (x+1)) -|x|) $
Dovrebbe venire -1 per x tende a + infinito e 1 per x che tende a -infinito. Ora per quanto riguarda il limite per x che tende a + infinito mi trovo con il risultato proposto dal testo,mentre per x che tende a - infinito mi trovo meno infinito. Aspetto vostro notizie. A presto!
Risposte
Scusa ma... sei sicuro di aver scritto bene il limite? :p
Sicurissimo,è quello che ho scritto... perchè,cos'è che non ti è chiaro? 
Beh in tal caso ti faccio notare che la tua funzione è esattamente equivalente a:
$f:RR\\{1}->RR, f(x) = 0$
Il cui limite agli estremi è ovviamente $0$ (e in realtà lo è ovunque).
Infatti:
$sqrt(x^(2) * (x - 1) / (x-1)) -|x|$
Per $x=1$ non è definita
Quando $x!=1$, $(x - 1) / (x-1) = 1$ pertanto la funzione è uguale a $sqrt(x^2)-|x|$. Ora, non so se hai mai notato che $root(n)(x^n) = |x|$ se $n$ è pari, pertanto $f(x) = 0 AA x in RR\\{1}$.
P.S.: Se non hai fatto nessun errore di trascrizione, la soluzione del testo è chiaramente sbagliata. A questo punto sarei proprio curioso di capire come sei riuscito a farti venire quel limite per $x->+oo$ uguale a $-1$!! Qual è stato il tuo procedimento?
$f:RR\\{1}->RR, f(x) = 0$
Il cui limite agli estremi è ovviamente $0$ (e in realtà lo è ovunque).
Infatti:
$sqrt(x^(2) * (x - 1) / (x-1)) -|x|$
Per $x=1$ non è definita
Quando $x!=1$, $(x - 1) / (x-1) = 1$ pertanto la funzione è uguale a $sqrt(x^2)-|x|$. Ora, non so se hai mai notato che $root(n)(x^n) = |x|$ se $n$ è pari, pertanto $f(x) = 0 AA x in RR\\{1}$.
P.S.: Se non hai fatto nessun errore di trascrizione, la soluzione del testo è chiaramente sbagliata. A questo punto sarei proprio curioso di capire come sei riuscito a farti venire quel limite per $x->+oo$ uguale a $-1$!! Qual è stato il tuo procedimento?
Avevi ragione scusa,al denominatore ci sta un più e non un meno... ti chiedo scusa... e comunque ero a conoscenza del fatto della radice... ora a te un consiglio sul come procedere...
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