Limite help:
come mail il limite $ lim_( x to -1) ( [(-x^2+2x+3)]/[ ^3sqrt((-x^3+3x^2+9x+5)^2)]) $
da sinistra cioè $ x to -1^-$ da $- infty$ ???
ho provato a risolvere $ (x^2*(-1+2/(x)+3/(x^2))]/[^3sqrt(x^6(-1+3/(x)+9/(x^2)+5/(x^3))^2) ]$
cioè il numeratore mi viene in ogni caso $0$ e il denominatore negativo.... quindi non mi riconduco ad infinito
come potrei risolvere?
da sinistra cioè $ x to -1^-$ da $- infty$ ???
ho provato a risolvere $ (x^2*(-1+2/(x)+3/(x^2))]/[^3sqrt(x^6(-1+3/(x)+9/(x^2)+5/(x^3))^2) ]$
cioè il numeratore mi viene in ogni caso $0$ e il denominatore negativo.... quindi non mi riconduco ad infinito
come potrei risolvere?
Risposte
@mat100: \$ root(3)(x) \$ produce $root(3)(x)$ (invece in LaTeX il comando è \$ \sqrt[3]{x} \$)... Dopo 633 post. 
P.S.: Quanto fa [tex]$(x^3)^2$[/tex]?
P.S.: Quanto fa [tex]$(x^3)^2$[/tex]?
"gugo82":
@mat100: \$ root(3)(x) \$ produce $root(3)(x)$ (invece in LaTeX il comando è \$ \sqrt[3]{x} \$)... Dopo 633 post.
P.S.: Quanto fa [tex]$(x^3)^2$[/tex]?
scusa $x^6$ XD
cmq... per il limite ^^
Scusa mat... Ma se il limite è per [tex]$x\to -1^-$[/tex], che senso ha mettere in evidenza [tex]$x^2$[/tex] ed [tex]$x^3$[/tex] (come se stessi facendo il limite in [tex]$+\infty$[/tex])?
Piuttosto, prova ad eseguire le divisioni per [tex]$x+1$[/tex], in modo da riuscire a mettere in evidenza ciò che si annulla in [tex]$-1$[/tex].
Piuttosto, prova ad eseguire le divisioni per [tex]$x+1$[/tex], in modo da riuscire a mettere in evidenza ciò che si annulla in [tex]$-1$[/tex].
"gugo82":
Scusa mat... Ma se il limite è per [tex]$x\to -1^-$[/tex], che senso ha mettere in evidenza [tex]$x^2$[/tex] ed [tex]$x^3$[/tex] (come se stessi facendo il limite in [tex]$+\infty$[/tex])?
Piuttosto, prova ad eseguire le divisioni per [tex]$x+1$[/tex], in modo da riuscire a mettere in evidenza ciò che si annulla in [tex]$-1$[/tex].
le divisioni ?
perchè parli plurale... ho controllato e per $-1$ si annulla solamente il numeratore che quindi è uguale ad
$(x+1) (3-x) $
....
[tex]$-x^3+3x^2+9x+5\Big|_{x=-1} =1+3-9+5=0$[/tex]...
"gugo82":
[tex]$-x^3+3x^2+9x+5\Big|_{x=-1} =1+3-9+5=0$[/tex]...
corretto gugo;
allora riguardo i polinomi abbiamo a numeratore $ (x+2) (3-x) $ e a denominatore $ (x-1) ( -x^2+2x+9) +5 $
possiamo affrontare i calcoli del limite , limitandoci a questi due ?
Ripeti la divisione del denominatore per [tex]$x+1$[/tex] in quanto non può essere quello il risultato; in quanto quel polinomio valutato in [tex]$-1$[/tex] è [tex]$5$[/tex] e non [tex]$0$[/tex] come lo è il polinomio dato al denominatore!
"j18eos":
Ripeti la divisione del denominatore per [tex]$x+1$[/tex] in quanto non può essere quello il risultato; in quanto quel polinomio valutato in [tex]$-1$[/tex] è [tex]$5$[/tex] e non [tex]$0$[/tex] come lo è il polinomio dato al denominatore!
esattamente_
infatti è:
$(x+1) ( -x^2+4x+5)$
adesso, riguardo al limite come procediamo
?
Sicuro che il secondo fattore non sia più divisibile per [tex]$x+1$[/tex]?
Forse è il caso che mat100 ripassi il teorema di Ruffini.
"Dati il polinomio $P(x)$ e il binomio $x-a$, $P(x)$ è divisibile per $x-a$ $hArr$ $P(a)=0$"
Quindi se il polinomio si annulla in $-1$ è sicuramente divisibile per $x+1$
"Dati il polinomio $P(x)$ e il binomio $x-a$, $P(x)$ è divisibile per $x-a$ $hArr$ $P(a)=0$"
Quindi se il polinomio si annulla in $-1$ è sicuramente divisibile per $x+1$
"@melia":
Forse è il caso che mat100 ripassi il teorema di Ruffini.
"Dati il polinomio $P(x)$ e il binomio $x-a$, $P(x)$ è divisibile per $x-a$ $hArr$ $P(a)=0$"
Quindi se il polinomio si annulla in $-1$ è sicuramente divisibile per $x+1$
lo ben so il teorema di ruffini;
però quì si parla del limite ecco....
con questo il polinomio di terzo grado.... lo so che può essere divisibile ancora per (x+1) ;
non vorrei che si trasformarsse il topic di aiuto per la risoluzione del limite in come si scompone un polinomio
se l'ulteriore divisione è utile ai fini della risoluzione del limite bene .... con la radice a denominatore non so come comportarmi in questo caso... non è che non sappia ruffini.!
In pratica ti si chiede di verificare se il cosiddetto secondo fattore fosse divisibile o meno per [tex]$x+1$[/tex]; ti anticipo che lo è (*), esegui la divisione ed il limite si risolve in 2 battute! 
§§§
(*) Perché? Ovvero: dimostralo!
§§§
(*) Perché? Ovvero: dimostralo!
"j18eos":
In pratica ti si chiede di verificare se il cosiddetto secondo fattore fosse divisibile o meno per [tex]$x+1$[/tex]; ti anticipo che lo è (*), esegui la divisione ed il limite si risolve in 2 battute!
§§§
(*) Perché? Ovvero: dimostralo!
a denominatore ci riconduciamo ad $root(3) ( [(x+1)^2 (5-x)]^2)$ non penso sia poi così diverso dall'inizio ...
Tu secondo me ti devi togliere un po' dalla testa l'idea di avere ragione a tutti i costi e devi ragionare di più sui suggerimenti che ti si danno.
Se riscriviamo tutta l'espressione da mandare al limite come
$\frac{(3-x)(x+1)}{(x+1)^{4/3}(5-x)^{2/3}}$ (non ho controllato i calcoli)
pensi ancora che "non sia poi così diverso dall'inizio"? Neanche se raccogli $(x+1)$? Ma questo j18eos, gugo e @melia te lo stanno dicendo da quindici post.
Se riscriviamo tutta l'espressione da mandare al limite come
$\frac{(3-x)(x+1)}{(x+1)^{4/3}(5-x)^{2/3}}$ (non ho controllato i calcoli)
pensi ancora che "non sia poi così diverso dall'inizio"? Neanche se raccogli $(x+1)$? Ma questo j18eos, gugo e @melia te lo stanno dicendo da quindici post.
"dissonance":
Tu secondo me ti devi togliere un po' dalla testa l'idea di avere ragione a tutti i costi e devi ragionare di più sui suggerimenti che ti si danno.
Se riscriviamo tutta l'espressione da mandare al limite come
$\frac{(3-x)(x+1)}{(x+1)^{4/3}(5-x)^{2/3}}$ (non ho controllato i calcoli)
pensi ancora che "non sia poi così diverso dall'inizio"? Neanche se raccogli $(x+1)$? Ma questo j18eos, gugo e @melia te lo stanno dicendo da quindici post.
innanzitutto grazie per la risposta!
ti sbagli Dissonance, magari l'impressione è quella... ma l'unico obbiettivo è imparare e capire....e grazie a "voi=matematicamente" spesso e volentieri contribuite a questo
ti volevo dire una cosa.... in questo caso parli di raccoglimento di (x+1); nel nostro caso abbiamo una forma del tipo $ ( (b*a)/(a^n*c)) $ .... io non ho mai fatto un raccoglimento in questa forma...
però se non erro, spero di non dire una cavolata... ci sarebbe una formula $a^((1-n)) * b/c$
...è corretto?
i miei cordiali saluti
Sì, come idee ci sei! Ora usala... ed impara a ragionare anche senza il nostro aiuto!
"j18eos":
Sì, come idee ci sei! Ora usala... ed impara a ragionare anche senza il nostro aiuto!
$ (x+1)^(-1/3) * (3-x)/(5-x)^(2/3) = 1/ root(3) ( x+1) * (3-x) / root(3) ( (5-x)^2) = 1/0 *4/ root(3) ( (6)^2)= $
$- infty$ per $ x to -1^-$ e $+ infty$ per $ x to -1^+$
io ho risolto così;
Risultati corretti!
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