Derivata trigonometrica; consiglio

[Danying]

$f(x)= (2senx-1)/(sen^2x-cos^2x)$


funzione equivalente ad $ f(x)= (2senx-1)/cos(2x)$



$f'(x)= ( (2cosx*cos2x)-(-2sen2x*2senx-1))/((cos(2x))^2)$


ora per semplificare al numeratore, dovrei utilizzare per forza di cosa le formule di Werner ?

[@melia]

Puoi semplicemente utilizzare le formule di duplicazione

[Danying]

"@melia":Puoi semplicemente utilizzare le formule di duplicazione

grazie della risposta @melia;

ho inteso cosa vuoi dire;
ma ti chiedo come mai l'uso delle formule di duplicazione?, si è vero che ci sono gil estremi per usarle.... ma è anche vero che ci sono degli sviluppi di "moltiplicazione" che prima o poi dovremmo svolgere...." con le formule di Werner"

o no?

[Raptorista1]

Concordo con amelia: con le formule di duplicazione ti riduci ad un "trinomio". Mi sembra accettabile come livello di semplificazione!

[Danying]

"Raptorista":Concordo con amelia: con le formule di duplicazione ti riduci ad un "trinomio". Mi sembra accettabile come livello di semplificazione!

ok;


Ma di solito qual'è il ragionamento che si adotta per la rappresentazione della duplicazione del coseno?

Cioè sappiamo essere $cos2x= cos^2x-sen^2x$

che può essere anche scritta come 2) $ 1-2sen^2x

3) $2cos^2x-1

Quale scegliamo ?
e nel caso adottiamo una formula al numeratore dobbiamo trasformare per forza allo stesso modo il denominatore ?

in questo caso "al numeratore" ad occhio opterei per $2 cos^2x-1$

[Raptorista1]

Devi andare ad occhio: in ciascuna situazione può essere più utile una di queste tre versioni.

[Danying]

"Raptorista":Devi andare ad occhio: in ciascuna situazione può essere più utile una di queste tre versioni.

trinomio?
con le duplicazioni viene così:

$((2cosx*2cos^2x-1)-[(4senxcosx)*(2senx-1)])/((cos2x)^2)$


dovrei aver fatto i conti giusti;


faccio notare che al numeratore vi è ancora una "forma anomala" $ (2cosx*2cos^2x-1)$

che non possiamo lasciare così a mio modo di vedere...

questi sono i calcoli, voi che dite ?

[Raptorista1]

A me il numeratore viene $2\cos^3x+6\sin^2x\cdot\cosx+1$, spero di non averli sbagliati io i calcoli!

[Danying]

"Raptorista":A me il numeratore viene $2\cos^3x+6\sin^2x\cdot\cosx+1$, spero di non averli sbagliati io i calcoli!

se non li posti non li possiamo confrontare con quelli che ho scritto sopra

[qwerty901]

"Raptorista":A me il numeratore viene $2\cos^3x+6\sin^2x\cdot\cosx+1$, spero di non averli sbagliati io i calcoli!

viene:
$12cos^3x - 10cosx + 2sen(2x)$

[Danying]

ehm...


forse avete sbagliato tutte e due;

ho rifatto i conti con calma e viene: $ (4cos^3x-2cosx-8sen^2xcosx-4senxcosx)/((cos2x)^2)$

[Raptorista1]

$2\cosx*\cos(2x)-(-2\sin(2x)\cdot 2\sinx-1)$
$2\cosx(cos^2x-sin^2x)+4\sinx\sin(2x)+1$
$2\cos^3x-2\cosx\sin^2x+4\sinx\cdot 2\sinx\cosx+1$
$2\cos^3x+6\cosx\sin^2x+1$

Adesso ho davvero il terrore di aver scritto qualche boiata!
In tal caso, si accettano suggerimenti

[Danying]

"Raptorista":
$2\cos^3x-2\cosx\sin^2x+4\sinx\cdot 2\sinx\cosx+1$
$2\cos^3x+6\cosx\sin^2x+1$

Adesso ho davvero il terrore di aver scritto qualche boiata!
In tal caso, si accettano suggerimenti

allora... una cavolata , ma penso che sia importantissima

Quando si fa

ad esempio $2cosx*2cos^2x-1$ è uguale ad...

$ 4cos^3x-1$ ????


oppure $ 4cos^3x-2cosx$ ???? <--- io ho fatto così, ma non so sicuro che sia una cavolata... perchè ho notato che te non l'hai svolto in questa maniera...

[Raptorista1]

"mat100":ma non so sicuro che sia una cavolata...

Io sì

[Danying]

"Raptorista":[quote="mat100"]ma non so sicuro che sia una cavolata...

Io sì [/quote]

è giusto come dico io!

non ho messo la parentesi ma è "cos[x] -1 "

[Raptorista1]

"mat100":è giusto come dico io!

Ma proprio per niente!

$2cosx⋅2cos^2x-1=4cos^3x-1$
Punto!