Limite con radice cubica

[Manu_871]

Ciao a tutti,

oggi il professore in aula ha calcolato il seguente limite:

[tex]\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n}[/tex]

dopo alcuni passaggi (che purtroppo mi sono perso) il limite ha assunto questa forma:

[tex]\sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n} = \frac{1}{ \sqrt[3]{(n+1)^2} + \sqrt[3]{(n+1)n} + \sqrt[3]{n^2}}[/tex]

dopo di che ha concluso che [tex]\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n+1} - \sqrt[3]{n} = 0[/tex]

qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente lo svolgimento dell' esercizio e la logica che c'è dietro?

se ci fosse stata la radice quadrata non avrei avuto grossi problemi, mi sconvolge quella radice cubica

Grazie

Emanuele

[Seneca1]

Sai razionalizzare cose del tipo $root{3}{A} - root{3}{B}$ ?

[mario123456789-votailprof]

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$