Limiti
mi date una mano a calcolare i seguenti limiti :
x->+inf (x^2)/(x+sinx*conx)
x->-pi/2 (tan2x)-(cotx/cos2x)
x->+inf (radq(4x+9x^2))/(4x-3)
ho difficolta con limiti con sen e cos, mi date qualche dritta..i trucchetti da usare..
[mod="gugo82"]Due cose: primo, cerca di imparare ad usare il MathML per inserire le formule; secondo, leggi questo avviso e regolati di conseguenza (proponi qualcosa, descrivi le tue difficoltà... Insomma, mostra un po' di buona volontà).[/mod]
x->+inf (x^2)/(x+sinx*conx)
x->-pi/2 (tan2x)-(cotx/cos2x)
x->+inf (radq(4x+9x^2))/(4x-3)
ho difficolta con limiti con sen e cos, mi date qualche dritta..i trucchetti da usare..
[mod="gugo82"]Due cose: primo, cerca di imparare ad usare il MathML per inserire le formule; secondo, leggi questo avviso e regolati di conseguenza (proponi qualcosa, descrivi le tue difficoltà... Insomma, mostra un po' di buona volontà).[/mod]
Risposte
Per argomenti infinitesimi puoi usare le approssimazioni asintotiche.
Negli altri casi, semplici maggiorazioni.
Considerando che $sinxcosx <= 1 forall x$, il tuo primo limite diventa:
$lim_{x->+oo} \frac{ x^2 }{ x+1 } = +oo$
Il tuo secondo limite lo puoi riscrivere come $ lim_{x->-\pi/2} \frac{ sin2x - cotgx }{ cos2x } $ e non presenta forme indeterminate.
Nell'ultimo limite ti consiglio di raccogliere $x^2$ dentro la radice ed uscirlo. Dovrebbe risultare $3/4$
Negli altri casi, semplici maggiorazioni.
Considerando che $sinxcosx <= 1 forall x$, il tuo primo limite diventa:
$lim_{x->+oo} \frac{ x^2 }{ x+1 } = +oo$
Il tuo secondo limite lo puoi riscrivere come $ lim_{x->-\pi/2} \frac{ sin2x - cotgx }{ cos2x } $ e non presenta forme indeterminate.
Nell'ultimo limite ti consiglio di raccogliere $x^2$ dentro la radice ed uscirlo. Dovrebbe risultare $3/4$
[OT]
@pater: "Uscirlo"?
[/OT]
@pater: "Uscirlo"?
[/OT]
"Esci la foto del mostro!" [cit]
"gugo82":
[OT]
@pater: "Uscirlo"?
[/OT]
Ahaha
All'inizio avevo pensato che fosse un problema relativo alla risoluzione del limite A volte è più difficile di quanto sembri evitare di confondere l'italiano col siciliano!
"Mi scendi la posta?"
"Sto uscendo la macchina"
"Scendi la spazzatura!"
( Dovete però ammettere che queste definizioni operative transitive non sono niente male! )
"pater46":
[quote="gugo82"][OT]
@pater: "Uscirlo"?
[/OT]
Ahaha
All'inizio avevo pensato che fosse un problema relativo alla risoluzione del limite A volte è più difficile di quanto sembri evitare di confondere l'italiano col siciliano!
"Mi scendi la posta?"
"Sto uscendo la macchina"
"Scendi la spazzatura!"
( Dovete però ammettere che queste definizioni operative transitive non sono niente male! )[/quote]
Ok.Grazie Peter46!!!
Purtroppo è da tanto tempo che non ho aperto libri di mate.
Avevi accennato alle approssimazioni asintotiche.Sai dove posso trovare una spiegazione??
Ciao gugo, scusami ma non avevo ancora letto il regolamento.Grazie.
Ovunque, sono basate sullo sviluppo in serie di taylor.. Ed in prima approssimazione sono riconducibili ai limiti notevoli.
Es.
Limite notevole: $lim_{x->0} (1-cosx)/x^2 = 1/2$
con pochi passaggi algebrici trovi:
Approssimazione asintotica: $cosx = 1 - 1/2x^2$ ( per $x->0$, ovviamente )
Es.
Limite notevole: $lim_{x->0} (1-cosx)/x^2 = 1/2$
con pochi passaggi algebrici trovi:
Approssimazione asintotica: $cosx = 1 - 1/2x^2$ ( per $x->0$, ovviamente )
"pater46":
Approssimazione asintotica: $cosx = 1 - 1/2x^2$ ( per $x->0$, ovviamente )
Se proprio vuoi metterci l'uguaglianza, io scriverei diversamente:
$cos(x) = 1 - 1/2x^2 + omega(x)$
dove $omega(x)$ è un infinitesimo per $x -> 0$.
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