Spettro
Buon pomeriggio a tutti! volevo sapere come definireste l'insieme $Sp(x_0)$ ossia lo spettro calcolato in $x_0$. Grazie
Risposte
Ma lo spettro di cosa? 
Sii un po' più specifica.
Sii un po' più specifica.
Allora: devo dimostrare il seguente teorema di analisi funzionale:
Sia $(V,| |)$ uno spazio di Banach. Sia $x_0!=0$ e $x_0inV$, allora $EEfinV : f(x_o)!=0$ e si può scegliere in modo tale che $f(x_0) = |x_0|$
La dimostrazione comincia così: consideriamo $Sp(x_0)$ . Allora ho pensato che questo fosse lo spettro ma non so definire lo spettro in un punto; in realtà nn so cosa sia...
Sia $(V,| |)$ uno spazio di Banach. Sia $x_0!=0$ e $x_0inV$, allora $EEfinV : f(x_o)!=0$ e si può scegliere in modo tale che $f(x_0) = |x_0|$
La dimostrazione comincia così: consideriamo $Sp(x_0)$ . Allora ho pensato che questo fosse lo spettro ma non so definire lo spettro in un punto; in realtà nn so cosa sia...
Ah, no... Lo spettro non c'entra nulla. 
In questo caso [tex]$\text{Sp} (x_0)$[/tex] indica sicuramente il sottospazio di [tex]$V$[/tex] generato da [tex]$x_0$[/tex], che in altri contesti è denotato con [tex]$\text{span} \{ x_0\}$[/tex] (notazione che preferisco) o [tex]$\langle x_0\rangle$[/tex]; in altre parole:
[tex]$\text{Sp} (x_0) =\{ \alpha\ x_0\}_{\alpha \in \mathbb{K}}$[/tex]
(qui [tex]$\mathbb{K}$[/tex] è il campo di scalari sui quali lavori).
In questo caso [tex]$\text{Sp} (x_0)$[/tex] indica sicuramente il sottospazio di [tex]$V$[/tex] generato da [tex]$x_0$[/tex], che in altri contesti è denotato con [tex]$\text{span} \{ x_0\}$[/tex] (notazione che preferisco) o [tex]$\langle x_0\rangle$[/tex]; in altre parole:
[tex]$\text{Sp} (x_0) =\{ \alpha\ x_0\}_{\alpha \in \mathbb{K}}$[/tex]
(qui [tex]$\mathbb{K}$[/tex] è il campo di scalari sui quali lavori).
Perfetto, grazie mille adesso torna tutto! Non ero a conoscenza di questa notazione "contratta".... 
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