Equazione complessa con esponenziale

[Sk_Anonymous]

$e^(1/z)=-2-i$

La soluzione dice che per le proprietà dell'esponenziale complesso $e^(1/z)=-2-i$ ha parte reale uguale a $log|-2-i|$ quindi $logsqrt5$ e fin qui ci sono ! Poi dice che il coefficiente dell'immaginario è uguale a uno degli argomenti di $-2-i$ cioè $arctan2+pi$ e qui non riesco a capire perchè $arctan2+pi$???? Non dovrebbe essere $arctan(y/x)$ quindi $arctan((-1)/-i)$ e poichè $x<0$ e $y<0$ allora $arctan(1/2)-pi$???

[orazioster]

$(y/x)= (-1)/(-2) =(1/2)$

Perchè non provi a risolvere l'equazione passando ai logaritmi?

[Sk_Anonymous]

perchè voglio capire prima per quale motivo il coefficiente dell'immaginario è uguale a uno degli argomenti di $-2-i$ e scrive $arctan2+pi$ quale ragionamento fa???? quali sono i passaggi per arrivarci????

[Sk_Anonymous]

"raffaele.russo2":ho scritto male chiedo venia
$arctan((-1)/-i)$

[orazioster]

perchè passa ai logaritmi!

[orazioster]

$log(z)=log(|z|e^(iarg(z)))=$
$=log|z|+iarg(z)$

in effetti l'argomento di $(-2-i)$ è $arctan(1/2) +\pi$ ...non
so proprio da dove venga quel $2$...

[ViciousGoblin]

A me pare che raffaele.russo2 abbia ragione e che l'argomento sia $arctan(1/2)+\pi$ ( o $-\pi$, che va bene egualmente)

EDIT abbiamo risposto in due ...

[Sk_Anonymous]

Ho rivisto tutti gli esercizi e riletto la teoria ma non riesco a capire da dove esce quel 2 quindi dò per buono l'argomento che ho scritto io !!! grazie a tutti !!!