Salve ragazzi,devo risolvere un'integrale indefinito!

[Zizzi89]

Mi servirebbe una mano per capire come si può risolvere questo integrale
$ int_()^() 1/ (e^x * x^2) $ .
Ho provato con l'integrazione per parti ma dopo si annulla tutto. Prima integrazione $ f(x)=1/e^x $ $ f'(x)= -e^-x $ $ g'(x)=x^-2 $ $ g(x)=-x^-1 $ e poi integro la seconda volta per parti $ f(x)=x^-1 $ $ f'(x)=z^-2 $ $ g'(x)=e^-x $ $ g(x)=-e^-z $ . Dopo di che mi blocco! Quello che non capisco è se la seconda integrazione per parti è giusta o le variabili le devo integrare come la prima senza scambiarle!

[gugo82]

Guarda che quella funzione non ha una primitiva esprimibile elementarmente (ossia non riuscirai mai a calcolare l'integrale indefinito usando i metodi di Analisi I).

Quindi la domanda è d'obbligo: sicuro che ti serva conoscere la primitiva di quell'integrando per risolvere il tuo esercizio?

[Zizzi89]

In effetti hai ragione! in realtà è una equazione differenziale che è questa

$ x^2 y'-y^2 e^(y/x)= xy $ Ho sostituito z= y/x e ho separato le variabili diventando $ y' -(y/x)^2 e^(y/x) = y/x $ sostituisco con z=y/x e

diventa $ y'- z^2 e^z =z $ quindi $ f'(z) = z^2 e^z + z $ mi ricavo $ z'= ( f'(z) - z ) /x $ e quindi il $ z' = (z^2 e^z)/x $ e poi integro separando le variabili cioè
$ int_()^() 1/(z^2 e^z) dz = int_()^()1/x $

[gugo82]

I conti sembrano giusti.

Sicura dell'equazione, allora?
Cioè, hai proprio bisogno di risolverla esplicitamente?

Se sì, devi tenerti quella roba lì scritta in forma implicita e basta... Purtroppo l'integrale al primo membro non è elementare, c'è poco da fare.