Risoluzione limite con taylor resto di peano
ragazzi ho bisogno di aiuto...non riesco a risolvere questo limite
lim per x-->0 (cosh^2x-1-x^2)/x^4
dovrebbe venire 1/3 ma mi viene 1/4 e non riesco a capire dove sbaglio...help!!
lim per x-->0 (cosh^2x-1-x^2)/x^4
dovrebbe venire 1/3 ma mi viene 1/4 e non riesco a capire dove sbaglio...help!!
Risposte
A me viene un terzo -come $(8/24=1/3)$; posta
i tuoi calcoli.
i tuoi calcoli.
devi risolverlo completamente con taylor? secondo me fai prima se la riduce un po' con de l'hopital prima. Comunque prova a postare un po' i passaggi di quello che hai fatto per vedere dov'è l'errore. (sto assumendo che la tua funzione sia $lim_(x->0) ((cosh(x))^2-1-x^2)/x^4$... che effettivamente viene un terzo)
allora io cosh al quadrato di x lo trasformo tramite taylor in: 1+x^2 + o(x^2)
quindi mi trovo, sviluppando il quadrato il limite così:
(1+x^4/4+o(x^4)+x^2+o(x^2)+o(x^4)-1-x^2)/x^4
di conseguenza rimango con:
(x^4/4+o(x^4))/x^4 che fa 1/4
ho sbagliato tutto vero??
quindi mi trovo, sviluppando il quadrato il limite così:
(1+x^4/4+o(x^4)+x^2+o(x^2)+o(x^4)-1-x^2)/x^4
di conseguenza rimango con:
(x^4/4+o(x^4))/x^4 che fa 1/4
ho sbagliato tutto vero??
quando dici "sviluppando il quadrato" intendi che hai fatto il quadrato del trinomio con lo sviluppo di taylor che ti eri fatto? Se è quello non puoi decisamente farlo! A parte che poi in questo caso ti sei trovato lo sviluppo già del quadrato, perché ti è venuto in mente di elevare un altra volta al quadrato? (per la cronaca, sarebbe stato sbagliato comunque).
Tieni poi presente che sotto hai una quarta potenza di x, quindi quando sviluppi di cosh al quadrato non ti basta fermarti al secondo ordine.
Ps: ritiro quello che ho detto prima, con taylor applicato correttamente viene decisamente più semplice che con de l'hopital... in pratica sviluppato il cosh quadro correttamente hai finito perché vedrai che ti si semplifica tutto
Tieni poi presente che sotto hai una quarta potenza di x, quindi quando sviluppi di cosh al quadrato non ti basta fermarti al secondo ordine.
Ps: ritiro quello che ho detto prima, con taylor applicato correttamente viene decisamente più semplice che con de l'hopital... in pratica sviluppato il cosh quadro correttamente hai finito perché vedrai che ti si semplifica tutto
infatti immaginavo di aver errato facendo il quadrato...ma potresti per favore postarmi i tuoi passaggi usando taylor???grazie mille
in ogni caso come mi devo comportare quando ho una funziona al quadrato da sviluppare con taylor??nel senso qui avevo senh al quadrato di x, io conosco lo sviluppo per senhx, ma non di quello al quadrato...questo quadrato quando lo devo fare???non riesco proprio a capire...grazie...
in ogni caso come mi devo comportare quando ho una funziona al quadrato da sviluppare con taylor??nel senso qui avevo senh al quadrato di x, io conosco lo sviluppo per senhx, ma non di quello al quadrato...questo quadrato quando lo devo fare???non riesco proprio a capire...grazie...
Una "funzione al quadrato" è semplicemente una ALTRA funzione; che
sviluppi con Taylor:
$ f^2(x)= f^2(0) +["d"/("d"x)(f^2(x))|_0 =2f(0)f'(0)]x+1/2"d"/("d"x)(f*f')|_0x^2$....
sviluppi con Taylor:
$ f^2(x)= f^2(0) +["d"/("d"x)(f^2(x))|_0 =2f(0)f'(0)]x+1/2"d"/("d"x)(f*f')|_0x^2$....
perfetto finalmente ho capito dove sbagliavo!!!ho rifatto il limite ed ora mi viene finalmente 1/3....grazie mille a tutti!!al prossimo aiuto!!!
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