Limite
Ciao a tutti, avrei bisogno dei passaggi per risolvere il seguente limite
lim_(x->0) (exp(x^2/2)-cos(x)+x^2-2 sin(x^2))/(tan(x^4))
Ci sto provano da due giorni utlilzzando lo sviluppo in serie di mac laurin ma non ci riesco.
Il risultato è 1/12
Grazie a tutti, mi affido a voi!!
Buon Natale
lim_(x->0) (exp(x^2/2)-cos(x)+x^2-2 sin(x^2))/(tan(x^4))
Ci sto provano da due giorni utlilzzando lo sviluppo in serie di mac laurin ma non ci riesco.
Il risultato è 1/12
Grazie a tutti, mi affido a voi!!
Buon Natale
Risposte
La strada sembra giusta. Riusciresti a postare il procedimento che hai seguito - calcoli compresi?
E' un pò complicato perchè è alquanto ingarbugliato...penso che bisogna non considerare molti termini di ordine superiore.
Cerco di scrivere il risultato che ottendo:
NUMERATORE: (1+x^2/2 +x^4/24+...)-(1-x^2/2+x^4/24+...)+(x^2)+(-2x^2+-..)
DENOMINATORE: (x^4)
Tra parentesi ho riportato gli sviluppi in serie delle singole funzioni.
Cerco di scrivere il risultato che ottendo:
NUMERATORE: (1+x^2/2 +x^4/24+...)-(1-x^2/2+x^4/24+...)+(x^2)+(-2x^2+-..)
DENOMINATORE: (x^4)
Tra parentesi ho riportato gli sviluppi in serie delle singole funzioni.
Leggi il regolamento ed impara ad usare i codici per esprimere le formule.
"Art22":
E' un pò complicato perchè è alquanto ingarbugliato...penso che bisogna non considerare molti termini di ordine superiore.
Cerco di scrivere il risultato che ottendo:
NUMERATORE: (1+x^2/2 +x^4/24+...)-(1-x^2/2+x^4/24+...)+(x^2)+(-2x^2+-..)
DENOMINATORE: (x^4)
Tra parentesi ho riportato gli sviluppi in serie delle singole funzioni.
Ti faccio notare che, se hai scritto gli sviluppi correttamente, i termini al quadrato spariscono $x^2/2 + x^2/2 + x^2 - 2x^2$. Anche i termini noti. Cosa rimane a numeratore, quindi?
E poi cosa metteresti al posto dei puntini "..."?
Si, infatti i termini al quadrato spariscono, ma spariscono anche i due termini $ (x)^(4) /24 $ .
Nell'esponenziale, questo termine è positivo come lo è nello sviluppo del coseno.
Non riesco a capire l'errore che commetto..[/quote]
Nell'esponenziale, questo termine è positivo come lo è nello sviluppo del coseno.
Non riesco a capire l'errore che commetto..[/quote]
Al posto dei puntini ci dovrebbero essere infinitesimi di ordine superiore.
Nello sviluppo in serie mi sono fermato al quarto ordine..
Nello sviluppo in serie mi sono fermato al quarto ordine..
Risolto!!!
Il problema era nello sviluppo in serie dell'esponenziale, avevo dimenticato il termine $ x^(4)/12 $
Ora si trova, dividendo tutto per x^4 il risultato è 1/12.
Sentivo che la soluzione era quella giusta.
Grazie, buon Natale!!
Il problema era nello sviluppo in serie dell'esponenziale, avevo dimenticato il termine $ x^(4)/12 $
Ora si trova, dividendo tutto per x^4 il risultato è 1/12.
Sentivo che la soluzione era quella giusta.
Grazie, buon Natale!!
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