Una curiosità: operatori pseudo differenziali

[antani2]

SAlve! Una curiosità: che cos'è un operatore pseudo differenziale?

Ne ho sentito parlare in merito alle equazioni delle onde ad esempio quando si passa nello spazio delle frequenze e la velocità di fase è dispersiva: se essa è polinomiale nelle frequenze comunque ritornando allo spazio dei tempi si hanno delle derivate ordinarie mentre se la relazione di dispersione è una funzione generica entrano in gioco gli operatori pseudo-differenziali...Mi chiedevo cosa sono perciò per capire meglio quest'ultima situazione

[dissonance]

Mah, parlandone così a livello di chiacchiera da bar: un operatore pseudo-differenziale è una funzione di un operatore differenziale, definito in genere per mezzo della trasformata di Fourier. Ad esempio, siccome

$ccF[Delta u](xi)=|xi|^2ccF(xi)$,

si può definire la radice quadrata del Laplaciano come l'operatore che, in trasformata, agisce così:

$ccF[sqrt{Delta} u](xi)=|xi|ccF(xi)$.

Questo operatore te lo ritrovi nell'equazione di Klein-Gordon.

[antani2]

UHm quindi ad esempioanche gli operatori di traslazione spaziale, temporale o di rotazione in meccanica quantistica sono operatori pseudo differenziali? Ad esempio

$e^{i /{\hbar} Delta x^i \frac{\partial}{\partial x^i}}$ ecc? Che sarebbe la serie di taylor esponenziale dell'operatore all'esponente, ovvero l'operatore della coordinata ie dell'impulso..

[dissonance]

Si. Almeno, credo di sì, in realtà non ho mai visto adoperare questo linguaggio sui testi di meccanica quantistica.