Semplice limite di successione numerica

[talitadiodati90]

ciao, come penso molti altri sto preparando l'esame di analisi e per la precisione sto facendo esercizi su limiti di successioni numeriche.
l'esercizio che, seppure banale, mi ha mandato in crisi è:
$lim_(n->+oo) (3^n+4^n-5^n) = -oo$
che come vedete da -oo
non riesco a capire come si sia giunti a questa soluzione dato che
$lim_(n->+oo) (3^n)=+oo$
$lim_(n->+oo) (4^n)=+oo$
$lim_(n->+oo) -(5^n)=-oo$
pertanto è come se avessimo $+oo+oo-oo$. si tratta quindi della forma indeterminata $oo-oo$ ma non riesco a capire come si giunge alla soluzione $-oo$
grazie in anticipo.

[Rigel1]

$3^n+4^n-5^n = 5^n[(3/5)^n + (4/5)^n -1]$.
Se adesso tieni conto del fatto che $q^n\to 0$ per $n\to +\infty$ quando $|q| < 1$, dovrebbe esserti chiaro perché il limite esiste e vale $-\infty$.

[Camillo]

Raccogli a fattor comune l'elemento dominante cioè $5^n $ e poi ricorda che $lim_( n rarr +oo ) (alpha ^n ) =0 $ per $0< alpha <1 $

[talitadiodati90]

ok. anche io avevo fatto un ragionamento del genere mettendo in evidenza, però, $3^n$.
ovviamente non mi veniva il risultato ma, perchè metto $5^n$ piuttosto che $4^n$ oppure come avevo fatto io $3^n$??

[talitadiodati90]

ok grazie mille!