Teorema di Lagrange

[Frullallero]

Se in un esercizio mi viene chiesto: "Indicare un intervallo dell'insieme di definizione in cui f(x) soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange, che devo fare?
Io so che le ipotesi sono: Continuità nell'intervallo e derivabilità nell'intervallo. Ma come procedo? Devo prendere un intervallo "vero" (assumere valori definiti, numeri) o in maniera generale?? Aiuto sto andando in confusione!!

[Lorin1]

Io penso che basti prendere un intervallo $[a,b]$ del dominio (alcune volte puoi prendere anche tutto il dominio, sotto certe condizioni però) in cui:

1) f è continua in $[a,b]$

2) f è derivabile in $(a,b)$

[Frullallero]

Sì, Lorin. Ma come dimostro continuità e derivabilità in un intervallo "generico", non definito?!

[Lorin1]

Guarda in genere in questo tipo di esercizi ti danno la funzione e l'intervallo in cui devi applicare il teorema di Lagrange, non mi è mai capitato un esercizio in cui chiedessero questa cosa. Prova, però, a postare un esempio e magari ci riflettiamo su.