Estremi sulla linea di livello

[maria601]

Data la funzione f( x,y) = $ sqrt((x-y)/|y| ) $ (tutto sotto radice) si disegni il dominio . Si indichi la linea di livello 1 di f. Si studino gli estremi di $ (x-2y)^3 $ sulla linea di livello 1 di f. Sono riuscita a risolvere i primi due quesiti,ma cosa s'intende per estremi della funzione $(x-2y)^3$ sullla linea di livello 1 di f ? Gli estremi del codominio o punti di massimo e minimo ? grazie

[ciampax]

I punti di massimo e minimo della funzione $(x-2y)^3$ sul vincolo $f(x,y)=1$.

[maria601]

Il vincolo espresso dalla linea di livello 1 è y=x se y>0 è y=x/3 se y<0, ho sostituito questi valori della y nella funzione ed ho annullato la corrispondente derivata, trovando z=-x^3 se y<0 e z=(-x/3)^3 se y>0, dal segno ho dedotto che c'è un massimo relativo nel punto (0,0), perchè al tendere di x a meno infinito vale + infinito, mentre al tendere di x a + infinito vale - infinito. Va bene questo procedimento ?

[ciampax]

Non vorrei darti un dispiacere, ma la linea di livello è [tex]$y^2+y=x$[/tex].

[maria601]

La linea di livello è costituita da due semirette che passano per l'origine, ottenute ponendo la radice uguale ad 1 ed elevando al quadrato, ho anche il risultato.....

[Rigel1]

Anche a me sembra che l'insieme di livello $1$ sia l'unione delle due semirette
$R_1 = \{(x, x/2): x>0\}$, $R_2 = \{(0, y): y < 0\}$.
Adesso devi studiare i punti di estremo vincolati su $\Gamma = R_1 \cup R_2$.

@ciampax: penso che la discrepanza di risultato dipenda dal solito problema di visualizzazione delle radici; anche $|y|$ sta sotto la radice.

[ciampax]

Sorry, vedevo il valore assoluto di $y$ fuori dalla radice. Allora sono d'accordo anche io che quello sia l'insieme di livello.

[dissonance]

@ciampax: prova a seguire questo suggerimento di ham_burst per il problema delle radici che non si allungano:

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#460154

[maria601]

Per il resto va bene secondo te? Cioè c'è un massimo relativo nell'origine, e poi bisogna calcolare a -infinito e a + infinito ? Grazie

[maria601]

Perchè non mi arriva nessuna risposta? Nel calcolare la derivata mi vengono di segno diverso a secondo che y>0 o y<0 ,pur annullandosi entrambe per x=0, come fare?

[Rigel1]

Su $R_1$ hai che $f=0$; su $R_2$ hai che $f(0,y) = -8y^3$, con $y<0$. Tieni conto che l'origine non fa parte del vincolo.