Analisi matematica di base

Salve ho dei dubbi su quanto detto in titolo. Vi spiego, prendendo una funzione semplice: $\int_0^inftysen(1/x)dx$ inanzi tutto guardo il dominio della funzione e dico che va tutto bene tranne che per $x=0$; pertanto l'integrale improprio va da $0^+$ a $infty$. Poi verifico che la funzione sia positiva, facendo il limite della funzione per $x->0$. Infine definisco la funzione come $a(x)$, cercando di trovare un $b(x)$ tale che ...

Se f(x)=log(1+ $ root(3)(x) $ ) quanto vale il $ lim_(x -> +oo ) $ di f(x)? Sostituendo a x + $ oo $ mi verrebbe da dire che fa + $ oo $ ...dal grafico però non è così, sembra tendere a uno. P.S. oggi ho la prova di matematica, così non vi stresso più!

$ int_(1)^( oo)(1/(x(x-1))) $ Ho questo integrale improprio. Mi viene richiesto di vedere se converge o diverge con il metodo del confronto 0

il libro riporta: $int cosxsen2xdx=-2/3cos^3x+c$ Secondo la formula del wiki http://upload.wikimedia.org/math/d/b/c/ ... 2297e0.png mi viene $-\frac{cos3x+3cosx}{6}$ mi sto rimbecillendo a fare integrali... some help please? anche quest'altro $int sen^3x+2senxdx=\frac{cos^3x}{3}-3cosx+c$ vado prima di scomposizione e poi integro le due ottenendo $int 2senxdx=-2cosx$ e $int sen^3xdx=-\frac{sen^2xcosx}{3}-2/3cosx$ sommo le due parti ottenendo $-2cosx-\frac{sen^2xcosx}{3}-\frac{2cosx}{3}=\frac{-6cosx-sen^2xcosx-2cosx}{3}=\frac{-8cosx-sen^2xcosx}{3}$ anche raccongliendo $-cosx$ non vado da nessuna parte!

salve, premetto che non so il giusto luogo dove questa richiesta dovrebbe essere fatta....comunque ci provo. Ho bisogno di una mano con lo studio di una funzione o meglio: Calcolare i max e min assoluti della: $f(x,y)=ln|x-y|+|x-y|.$ nell' insieme: $D={(x,y)∈ℝ×ℝ:y≥0,y≤x-1,y≤3-x}.$ L'argomento del logaritmo è soltanto il primo modulo, poi il ln è sommato al secondo modulo. Ecco...il mio problema è che dei moduli non ho mai capito granchè ...ma nella fretta avrei fatto: x-y in valori assoluti? ...

Buongiorno, ho un esercizio sulle serie di funzioni che proprio non so come risolvere...sono in crisi... La serie "incriminata" è la seguente: $\sum_(n=0) ^(+\infty) ("Sin"(4^nx))/2^n$ Devo determinare $E={x in RR : " la serie converge in " x}$, cioè a quanto ho capito l'insieme in cui converge puntualmente. Ho pensato a due strade percorribili, una trattandola come serie di funzioni, e l'altra sviluppando il seno e studiando la serie di potenze: 1)Come serie di funzioni: Il dominio per la x è tutto $RR$ Applicando ...

salve ragazzi ho questo sup da trovare: $"sup"_(x in [1,+oo))$$1/(n(1+nx^2))$ come posso fare a trovarlo? non ho idea di come cominciare!!! (è un applicazione del teorema di Weiestrass per vedere se la serie di funzioni converge uniformemente nell'intervallo $ [1,+oo) $) il libro mi dice che il sup è $1/(n(1+n))$ quindi ha sostituito 1 a x, ma perchè proprio 1?

$\lim_{x \to \+infty}(x^4-3x^3+2x^2)^(1/4) -x$ arrivo a un punto in cui non sono in grado di continuare. suggerimenti?

Ciao! Per favore mi date conferma del risultato di questo limite? $ lim_(x -> pi/2) (1-sin^2(x)-ln(sin(x)))/(x-pi/2)^2 $ Siccome è una forma indeterminata $ 0/0 $ ho applicato la regola di De L'hopital due volte e a me da $ 3/2 $ . Vorrei sapere se il risultato è corretto. Grazie

buona sera non riesco a trovare il reciproco di questo numero complesso: $(3-4i)/(1+i)$ io uso la formula del reciproco $z^-1 = (\bar z)/ |z|^2$ ma non mi viene giusto.. qualcuno me lo risolve che vedo il procedimento? vi ringrazio!

ho già postato questo argomento in fisica ma mi è stato detto di spostarlo il problema è il seguente: Applicando i normali metodi di risoluzione (separazione delle variabili e poi variazione della costante) non sono riuscito a capire come questa equaizone differenziale: [tex]\frac{dv}{dt}=g- \frac{B^{2}b^{2}}{mR}v[/tex] Possa avere come risultato TENENDO CONTO CHE PER t=0 la velocità è nulla [tex]v=\frac{mgR}{B^{2}b^{2}}(1-e^{-\frac{B^{2}b^{2}t}{mR}})[/tex] i termini B, b,m,R,g ...

Vado a fare un esercizio che mi sembrava una stupidaggine, eppure... Devo integrare $\omega=arcsin y" d"x+y" d"y$ lungo la curva $\varphi(t)=(x(t),y(t))=(cost,sint)$, $0<=t<=\pi$ Ho svolto così: $int_(\varphi) \omega=int_(0)^(\pi)\{ arcsin(sint)*x'(t)+sint*y'(t)\}" d"t$ $=int_(0)^(\pi)\{-t*sint+sint*cost\} " d"t$ $=[t*cost]_(0)^(\pi)-int_(0)^(\pi)cost" d"t+1/2int_(0)^(\pi)2*sint*cost" d"t$ $=-\pi-[sint-1/4cos(2t)]_(0)^(\pi)=-\pi$ (All'ultimo passaggio, ovviamente, ho usato $2*sint*cost=sin(2t)$). Ora dovrebbe venire $-2$, ho ricontrollato ma non trovo errori. Potrebbe essere anche un semplice errore, ma la cosa che mi ha allarmato è che questo esercizio è ...

allora sto affrontando il seguente quesito: Data $f(x)=7e^(-7x)$ per $x<=0$ e $f(x)=7cos (2/7pix)$ per $x>0$ ; sia $S$ il sup dell'intervallo in cui f è iniettiva tra $(-oo,x)$ .Allora $f_(+)^(')(0)-f_(-)^(')(0)+4S$? io procedo disegnandomi il grafico..questo mi conviene in questo caso perche' la funzione non è poi tanto complessa...poi trovo S verificando dal disegno che la funzione è iniettiva (monotona decresc) tra 0 e un punto con Ordinata -7.. pongo che ...

dopo giorni e giorni di matematica sto risolvendo un quesito" banalmente banale"! non mi rendo conto come si esce da questa situazione! $z=46i^46(1+i^47/46)$ poi vabbè devo calcolarmi $2Re(z)-Im(z)$ dovrebbe uscire $46i^46 +i^93$ e quindi >$i^46=i^2=-1$ e $i^93=i$ quindi $-46+i$ e sostituendo viene $-93$??fila vero ?

Salve a tutti! Stavo cercando di risolvere una serie di funzioni ma non sono molto sicuro sui risultati che mi sono trovato e se il procedimento è quello giusto . L'esercizio è il seguente: Data la serie determinare se converge,la convergenza della serie negli intervalli. $ sum_(i = 1)^ (+infty ) (3^n//n^2+1)*(2x-1)^n $ Per prima cosa ho ricondotto la serie ad una di potenze più semplice: 2x-1=t così da avere: $ sum_(i = 1)^ (+infty ) (3^n//n^2+1)*t^n $ Ora ho sfruttato il teorema di d'Alembert e quindi: $ lim_(n to +infty) [(3^(n+1))//(n+1)^2+1]//[(3^n)// n^2+1 $ [ho ...

Salve, sto cercando di risolvere un integrale e grazie a vari passaggi sono arrivato a: $int_(a)^(b) (prod_(p=0)^(M-1) sum_(i=-oo)^(+oo) (e^(jipx) J_i (z_p)) dx$ La serie converge uniformemente e quindi avevo pensato di portare la sommatoria fuori dal segno di integrale e risolvere quindi banalmente,ma la presenza della produttoria mi impedisce di fare ciò,in quanto di fatto la funzione integranda è data dal prodotto di M sommatorie...qualcuno ha idee? Grazie

Ciao a tutti!! Vorrei sapere come si determina l'insieme di definizione di questa funzione : $ f(x) = sqrt(e^{x}-1//e^{x}+1) + log (x^{2}-3x//x+1 )$ mi potreste spiegare almeno i punti fondamentali? grazie mille in anticipo!

Buonasera a tutti, ho bisogno di una mano. Determinare, nel modo più preciso possibile, il comportamento asintotico delle seguenti espressioni: $(x^2 + o(x^3)) / (x + O(x^3))$ $[x -> 0]$ Non riesco a capire cosa differenzia lo sviluppo di taylor dallo sviluppo asintotico. Osservando l'esercizio noto che la funzione è già sviluppata di per sè, quindi ho fatto: $= (x^2(1 + o(x))) / (x(1 + O(x^2))) = $ $= x ((1 + o(x)) / (1 + O(x^2)))$ Arrivato qui direi che è asintotica ad $x$, ma non sono convinto di ciò ...

Ho sempre considerato valida l implicazione: f Lipschitziana $<=>$ f' è limitata e mi pare anche abbastanza banale.. però risolvendo un Problema di Cauchy si è posto il seguente problema: $ y'=y^6-y^3-2 $ (studio qualitativo in quanto è impossibile da integrare) Ora per verificare l unicità del limite chiaramente si guarda alla "lipschitzianità" di f(x,y) rispetto a y. Quindi mi verrebbe da supporre: $f'(x,y) = 6 y^5 - 3 y^2$ Dunque la derivata tende a infinito, non ...

Ciao a tutti, so che sto "impestando" il forum di richieste di verifica e suggerimenti.. ma non vorrei fallire al prossimo appello di Analisi 1 Il primo esercizio è $ int_(0)^(+oo) ln(1+x)/x^2 dx $ Lo spezzo in $ int_(0)^(1) ln(1+x)/x^2 dx + int_(1)^(+oo) ln(1+x)/x^2 dx $ Sviluppo il numeratore con la formula di taylor, o meglio di McLaurin e riscrivo l'integrale come $(x-x^2/2+o(x^2))/x^2$, che applicando il criterio del confronto asintotico risulta essere equivalente a $1/x$, il quale non converge, quindi nemmeno l'integrale di ...