Analisi matematica di base
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Ciao!
Per favore mi date conferma del risultato di questo limite?
$ lim_(x -> pi/2) (1-sin^2(x)-ln(sin(x)))/(x-pi/2)^2 $
Siccome è una forma indeterminata $ 0/0 $ ho applicato la regola di De L'hopital due volte e a me da $ 3/2 $ .
Vorrei sapere se il risultato è corretto.
Grazie
buona sera
non riesco a trovare il reciproco di questo numero complesso:
$(3-4i)/(1+i)$
io uso la formula del reciproco $z^-1 = (\bar z)/ |z|^2$
ma non mi viene giusto.. qualcuno me lo risolve che vedo il procedimento?
vi ringrazio!
ho già postato questo argomento in fisica ma mi è stato detto di spostarlo il problema è il seguente:
Applicando i normali metodi di risoluzione (separazione delle variabili e poi variazione della costante) non sono riuscito a capire come questa equaizone differenziale:
[tex]\frac{dv}{dt}=g- \frac{B^{2}b^{2}}{mR}v[/tex]
Possa avere come risultato TENENDO CONTO CHE PER t=0 la velocità è nulla
[tex]v=\frac{mgR}{B^{2}b^{2}}(1-e^{-\frac{B^{2}b^{2}t}{mR}})[/tex]
i termini B, b,m,R,g ...
Vado a fare un esercizio che mi sembrava una stupidaggine, eppure...
Devo integrare $\omega=arcsin y" d"x+y" d"y$ lungo la curva $\varphi(t)=(x(t),y(t))=(cost,sint)$, $0<=t<=\pi$
Ho svolto così:
$int_(\varphi) \omega=int_(0)^(\pi)\{ arcsin(sint)*x'(t)+sint*y'(t)\}" d"t$
$=int_(0)^(\pi)\{-t*sint+sint*cost\} " d"t$
$=[t*cost]_(0)^(\pi)-int_(0)^(\pi)cost" d"t+1/2int_(0)^(\pi)2*sint*cost" d"t$
$=-\pi-[sint-1/4cos(2t)]_(0)^(\pi)=-\pi$
(All'ultimo passaggio, ovviamente, ho usato $2*sint*cost=sin(2t)$).
Ora dovrebbe venire $-2$, ho ricontrollato ma non trovo errori. Potrebbe essere anche un semplice errore, ma la cosa che mi ha allarmato è che questo esercizio è ...
allora sto affrontando il seguente quesito: Data $f(x)=7e^(-7x)$ per $x<=0$ e $f(x)=7cos (2/7pix)$ per $x>0$ ; sia $S$ il sup dell'intervallo in cui f è iniettiva tra $(-oo,x)$ .Allora $f_(+)^(')(0)-f_(-)^(')(0)+4S$?
io procedo disegnandomi il grafico..questo mi conviene in questo caso perche' la funzione non è poi tanto complessa...poi trovo S verificando dal disegno che la funzione è iniettiva (monotona decresc) tra 0 e un punto con Ordinata -7.. pongo che ...
dopo giorni e giorni di matematica sto risolvendo un quesito" banalmente banale"! non mi rendo conto come si esce da questa situazione!
$z=46i^46(1+i^47/46)$ poi vabbè devo calcolarmi $2Re(z)-Im(z)$
dovrebbe uscire $46i^46 +i^93$ e quindi >$i^46=i^2=-1$ e $i^93=i$ quindi $-46+i$ e sostituendo viene $-93$??fila vero ?
Salve a tutti! Stavo cercando di risolvere una serie di funzioni ma non sono molto sicuro sui risultati che mi sono trovato e se il procedimento è quello giusto .
L'esercizio è il seguente:
Data la serie determinare se converge,la convergenza della serie negli intervalli.
$ sum_(i = 1)^ (+infty ) (3^n//n^2+1)*(2x-1)^n $
Per prima cosa ho ricondotto la serie ad una di potenze più semplice:
2x-1=t
così da avere: $ sum_(i = 1)^ (+infty ) (3^n//n^2+1)*t^n $
Ora ho sfruttato il teorema di d'Alembert e quindi:
$ lim_(n to +infty) [(3^(n+1))//(n+1)^2+1]//[(3^n)// n^2+1 $ [ho ...
Salve,
sto cercando di risolvere un integrale e grazie a vari passaggi sono arrivato a:
$int_(a)^(b) (prod_(p=0)^(M-1) sum_(i=-oo)^(+oo) (e^(jipx) J_i (z_p)) dx$
La serie converge uniformemente e quindi avevo pensato di portare la sommatoria fuori dal segno di integrale e risolvere quindi banalmente,ma la presenza della produttoria mi impedisce di fare ciò,in quanto di fatto la funzione integranda è data dal prodotto di M sommatorie...qualcuno ha idee?
Grazie
Ciao a tutti!! Vorrei sapere come si determina l'insieme di definizione di questa funzione :
$ f(x) = sqrt(e^{x}-1//e^{x}+1) + log (x^{2}-3x//x+1 )$
mi potreste spiegare almeno i punti fondamentali? grazie mille in anticipo!
Buonasera a tutti,
ho bisogno di una mano.
Determinare, nel modo più preciso possibile, il comportamento asintotico delle seguenti espressioni:
$(x^2 + o(x^3)) / (x + O(x^3))$ $[x -> 0]$
Non riesco a capire cosa differenzia lo sviluppo di taylor dallo sviluppo asintotico.
Osservando l'esercizio noto che la funzione è già sviluppata di per sè, quindi ho fatto:
$= (x^2(1 + o(x))) / (x(1 + O(x^2))) = $
$= x ((1 + o(x)) / (1 + O(x^2)))$
Arrivato qui direi che è asintotica ad $x$, ma non sono convinto di ciò ...
Ho sempre considerato valida l implicazione:
f Lipschitziana $<=>$ f' è limitata
e mi pare anche abbastanza banale..
però risolvendo un Problema di Cauchy si è posto il seguente problema:
$ y'=y^6-y^3-2 $
(studio qualitativo in quanto è impossibile da integrare)
Ora per verificare l unicità del limite chiaramente si guarda alla "lipschitzianità" di f(x,y) rispetto a y.
Quindi mi verrebbe da supporre:
$f'(x,y) = 6 y^5 - 3 y^2$
Dunque la derivata tende a infinito, non ...
Ciao a tutti, so che sto "impestando" il forum di richieste di verifica e suggerimenti.. ma non vorrei fallire al prossimo appello di Analisi 1
Il primo esercizio è $ int_(0)^(+oo) ln(1+x)/x^2 dx $
Lo spezzo in $ int_(0)^(1) ln(1+x)/x^2 dx + int_(1)^(+oo) ln(1+x)/x^2 dx $
Sviluppo il numeratore con la formula di taylor, o meglio di McLaurin e riscrivo l'integrale come
$(x-x^2/2+o(x^2))/x^2$, che applicando il criterio del confronto asintotico risulta essere equivalente a $1/x$, il quale non converge, quindi nemmeno l'integrale di ...
Esercizio: Sia $f : [ 0 , +oo [ -> RR$ continua e supponiamo che, $AA x , x >= 3$ , sia $f(x) = 3$.
Dimostrare che $f$ manda insiemi chiusi in insiemi chiusi.
Svolgimento:
Banale applicazione del teorema di compattezza.
____
Domanda: Come funzionano le nozioni di insieme chiuso e insieme aperto quando l'insieme consta di un unico elemento?
L'esercizio precedente fa concludere che $f ( [ 3 , 4 ] ) = {3}$ è un insieme chiuso.
Perdonatemi se ho tralasciato qualcosa di ...
Salve a tutti. Sono 2 ore che impazzisco per trovare la derivata prima della funzione $ (4x+1)^2 / (x+1) $
Ho provato in vari modi: risolvendo il quadrato al numeratore e "separando" la somma al numeratore, con la formula della derivazione di quoziente...
Conosco anche la derivata seconda, per verificare: f''(x)= $ 18 / (x+1)^3 $ (ho provato ad integrare le derivata seconda).
Non riesco, aiuto!
Ciao ho questo esercizio dei complessi
$z^4= $ bar(z) $ / $ |z| $
Ciao dopo una lunga mia assenza sul forum!
Oggi, durante una chiacchierata con un mio amico fisico, ci siamo fatti questa domanda. Probabilmente è semplice, ma non sono riuscito a rispondere..
E' ovvio che: data $f : RR^2 \to RR$ $f(x,y)=g(x+y)$ per $g$ opportunamente regolare, si ha $(\partial f)/(\partial x) = (\partial f)/(\partial y)$ in ogni punto.
E' possibile il viceversa? Cioè:
data $f:RR^2 \to RR$ (non saprei quale regolarità richiedere), supponiamo che $(\partial f)/(\partial x) = (\partial f)/(\partial y)$ in ogni punto.
Cosa ...
Ciao a tutti
ho questa funzione $ f(x,y)=sqrt((x-2)^2 +y^2)$
e devo trovare i punti di minimo e massimo assunti nel dominio del triangolo di vertici $(2,-2)$,$(-4,4)$,$(-4,2)$
ho trovato che il triangolo è l'area compresa tra le rette
$ {( y>=-2 ),( x >= -4 ),( y<=-x ) } $
ho pensato di procedere annullando il gradiente di f e verificare se i punti trovati appartengono al triangolo: non ottengo risultati.
ho provato a sostituire le equazioni delle rette del triangolo nella funzione: ...
$int_{}^{} \frac{3x+2x}{5-x^2+x^3}log(5-x^2+x^3) dx=1/2 log^2(5-x^2+x^3)+c$
Questo è l'integrale e il relativo risultato riportato dal libro...
Osservandolo noto che è del tipo $int_{}^{} \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}logf(x)$... integrali di questo tipo si risolvono tramite la formula $int_{}^{} nlog^nf(x)\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=log^(n+1)f(x)+c $
Se quando detto è vero... quel' "$1/2 log^2...$" da dove esce?
Ciao a tutti devo risolvere un integrale con i residui e mi trovo davanti ad un intoppo
$ int_(-oo )^(+oo ) 1 // (x^2+x+4)^2 $
inizialmente ho calcolato le singolarità che sono $ (-1 pm i sqrt(15) )//2 $
generalmente negli esercizi riconoscevo nelle soluzioni complesse l'argomento, che in genere veniva sempre qualcosa di facile tipo $ pi//3 $ e poi andavo ad aggiungere $ kpi $ per ogni soluzione ottenendo 4 radici distinte.
In questo caso non riesco a scrivere le due soluzioni con ...
Sia $(E,d)$ uno spazio metrico, $C subseteq E$.
$C$ è chiuso $Rightarrow$ $AA (x_n)_n$ convergente , con $x_n in C$ si ha $lim_n x_n = bar x in C$
Vale anche il viceversa, ma studiando la dimostrazione di questa implicazione, non ero sicuro di una cosa.
Infatti, sia $C$ chiuso e $(x_n)_n$ una successione convergente, a valori in $C$. Devo dimostrare che il limite $bar x$ appartiene a ...
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