Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Ho un problema nel determinare il carattere di questa serie:
$\sum_{n=1}^infty (sqrt(1+sen(3/n)) -1)*(e^(1/n) -1) $
Poichè non ho una soluzione di riferimento, ho pensato che
1) $ (e^(1/n) - 1) \sim 1/n $
2) $(sqrt(1+sen(3/n)) -1) \sim 3/n $
Per cui la serie da calcolare diventa
$\sum_{n=1}^infty 3/(n^2) $
Che converge.
Volevo chiedervi se il mio ragionamento fosse esatto e, nel caso contrario, se potreste darmi qualche "dritta" nello studio di serie di questo tipo.
Vi ringrazio in anticipo.
Saluti!!
$int \frac{x^2-3x+1}{1-x}dx=-1/2x^2+2x+log|x-1|+c$
lo svolgo facendo la divisione tra polinomi e mi ritrovo che numeratore diviso denominatore ha quoziente $Q=-x+2$ e resto $R=-1$ da cui...
$int -x+2dx + int \frac{-1}{1-x}dx=int -xdx+int 2dx + int \frac{-1}{1-x}dx=-\frac{x^2}{2}+ 2x+log|1-x|+c$
il contenuto del valore assoluto lo sbaglio io o il libro?
Dato che ho applicato la formula $int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}dx=log|f(x)|+c$ e il denominatore è $1-x$ mi viene da pensare che è il libro... giusto?
Sia [tex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/tex] derivabile. Sia [tex]\lim_{x \rightarrow + \infty} (f(x) -2x) = 1[/tex] e [tex]\lim_{x \rightarrow - \infty} (f(x)+x)=-1[/tex].
Provare che [tex]]-1,2[ \; \subseteq f'(\mathbb{R})[/tex].
Se provo che [tex]\forall \mu \in \; ]-1,2[ \, , \exists x_1,x_2 \in \mathbb{R}[/tex] t.c. [tex]\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} = \mu[/tex] allora il teo. di Lagrange mi garantisce l'esistenza di un [tex]s \in \mathbb{R}[/tex] t.c. [tex]f'(s)=\mu[/tex] e ...
Esercizio:(malvagio)
Determinare tutti e soli i sottoinsiemi $A$ di $RR$ tali che $A$ sia limitato e il derivato $D(A)$ sia vuoto.
Idee:
Gli insiemi finiti sono limitati e privi di punti di accumulazione (un insieme che non ha infiniti elementi non può avere punti di accumulazione).
Viceversa, sia $A$ un insieme limitato privo di punti di accumulazione, devo dimostrare che è finito. Per assurdo: se l'insieme fosse ...
non riesco a svolgere questo integrale indefinito:
$int sen^2x$
ecco i miei passaggi svolgendolo per parti:
$intsenx*senx$
$-senxcosx+intcos^2x$
sviluppo $cos^2x$
$intcos^2=intcsx*cosx=cosxsenx+intsen^2x$
qui sorge il mio problema....ovvero mi ritrovo di nuovo con $intsen^2x$ e ripartirei da capo...
grazie per l'aiuto!!
salve a tutti ho da dimostrare che la successione di funzioni $ f_n (x)= ln(x^n+1) $ converge uniformemente in $[0,a]$ con $ 0<a<1 $ e che non converge uniformemente in $[0,1)$
ho dimostrato che converge uniformemente in $[0,a]$, questo non dovrebbe dimostrare che converge uniformemente in $[0,1)$ dato che $0<a<1$ ?
ammettendo che non converga in $[0,1)$ come posso fare a dimostrarlo?
so che per il forum dovrei iniziare a ...
ho questo limite che mi chiede per quali valori di £ è ben definito
$ lim_(x -> <0>) $ (f^-1 (x)-x)/x^£ )
dove $f(x)=(x/2)+(1/2)tangx+x^2
devo trovare il polinomio di Taylor della funzione inversa di f(x).IL mio problema è che non ho capito bene come si trova la derivata della funzione inversa!Se qualcuno me lo potrebbe spiegare grazie
ciao, devo fare la derivata di $(x^2-6x+5)^4$ posso farla direttamente senza prima elevare alla quarta?
in sostanza esiste qualche proprietà delle derivate per cui $D: [(f'(x))^4] = D: (f'(x))^4$?
Ciao a tutti raga ho un dubbio sello studio delgi estremi reltivi delle funzioni a 2 variabili.E soprattutto sullindagine sulle derivate seconde.Nel mio libro di teoria riporta che:
Se la forma quadratica associata all'hessiano è semidefinita positiva/semidefinita negativa allora $x_0$ è un punto di minimo relativo/massimo relativo.
Poi in un altro teorema mi dice:
Se la forma quadratica associata all'hessiano è definita positiva/Negativa allora il punto $x_0$ è un ...
Ho bisogno di un chiarimento riguardo le "Serie" visto che sul libro non c'è scritto come fare (o sono io che non lo capisco). Il primo esercizio chiede di calcolare, ad esempio, il limite con lim n-->inf di (1+2+3+...+n)/ (n)^(2). Il secondo esercizio chiede invece di calcolare la somma della serie sommatoria con n che va da 1 a infinito di a^n (0
Salve,
seguo i corsi di analisi I e non riesco a capire questa definizione che il prof ha spiegato e ho annotato negli appunti. Si tratta di successioni e sottosuccessioni
"Si definisce insieme w-limite (la w sta per l'omega minuscola greca, non so come farla) l'insieme di tutti i valori dei possibili limiti delle sottosuccessioni estratte"
Esempio:
$ a_n = (-1) ^ (n) $
$ w-limite ={-1,1} $
Ho cercato con google ma ho trovato poco (2 pagine) e solo cose di fisica e di analisi II (che ...
mi spiego.. ho questo integrale da rosolvere: $int x/sqrt(1 + x^2)dx$ bisogna applicare qualche formula?
Faccio una domanda un po' banale.
Ho il limite: $lim_n sqrt( n + 2 + sin(1/n) )/n$
Poiché la funzione radice quadrata è crescente e il seno è una funzione limitata, allora:
$ sqrt( n + 1 )/n <= sqrt( n + 2 + sin(1/n) )/n <= sqrt(n + 3)/n $
Quindi, poiché $ lim_n sqrt( n + 1 )/n = lim_n sqrt(n + 3)/n = 0$ , allora $ sqrt( n + 2 + sin(1/n) )/n -> 0$.
E' formalmente corretta, giusto?
ciao a tutti.ora posterò una serie che non riesco a capire..non so come prenderla!
$ sum_(n = 2010)^(+oo )int_(n)^(n+1) x * e^{-x} dx $
secondo voi devo risolvere l'integrale all'interno(per parti) e poi studiarne il comportamento o cosa?
se risponderete ve ne sarò grato!
grazie!
Ciao a tutti... dato questo esercizio
Ho cercato di applicare questa regola sulla derivazione:
è corretto come risultato?
$ f(x)=(cosh(x)-2)del - del $ dove la delta rappresenta la delta di Dirac in 0
Ciao a tutti. Allora il mio integrale è:
$ int_(-1)^(1) sin t * cos t dt $
si dovrebbe risolvere per sostituzione, giusto? Ponendo $ sin t=u $ e $ cos t=du $
Ora il mio problema sta nel determinare gli estremi di integrazione ... questi sono $ -1 $ e $ 1 $ come in precedenza o diventano $ sin (-1) $ e $ sin (1) $ ??
Grazie a chiunque voglia rispondermi.
$int_{}^{} frac{2+x^2}{1+x^2} dx$
Guardando questo integrale non mi viene in mente niente...mi viene il dubbio che questo integrale non abbia soluzioni! che dite?
Esercizio: Sia dato $E = { ( k + 1)/k + n/3^k : k , n in NN , k >= 1 , 0 <= n <= 2^k }$
Determinare il derivato, l'aderenza, l'interno e la frontiera di $E$.
Idee:
Il generico elemento si può scrivere nel seguente modo:
$( 1 + 1/k ) + n/3^k$
$( 1 + 1/k )$ è una successione limitata. La scelta di $n$ è in qualche modo dipendente da $k$ e, se considero $k$ fissato, il valore di $n$ per il quale $n/3^k$ è maggiore è $n = 2^k$. ...
Ho un dubbio su una dimostrazione di una proposizione della teoria degli spazi [tex]L^p(\mu)[/tex]. Denoterò qui di seguito con [tex]X[/tex] un insieme non vuoto, con [tex]\mathfrak{M}[/tex] una [tex]\sigma[/tex]-algebra su [tex]X[/tex], con [tex]\mu[/tex] una misura su [tex](X,\mathfrak{M})[/tex], con [tex]\mathcal{S}:=\{ s:X \rightarrow \mathbb{C}\ |\ s\ semplice\ t.c.\ \mu (\{ x \in X | s(x) \neq 0 \}) < \infty \}[/tex], con [tex]||f||_p:=\left(\int_X{|f|^p d\mu}\right)^{1/p}[/tex], con ...
L'integrale termina sempre con un dx che sarebbe il differenziale!
Quando si applica il metodo della sostituizione, in base a quale criterio il dx diventa ad esempio dt?
In un esempio:
$int_{}^{} frac{x+1}{(3x+2)^2} dx$ il libro pone $[3x+2=t, 3dx=dt,x=\frac{t-2}{3}]$ ma cercando non ho trovato nessuna spiegazione su come si esegue questo conteggio!
C'è qualche anima pia che me lo puo spiegare perfavore?
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