Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Esercizio: Sia $f : [ 0 , +oo [ -> RR$ continua e supponiamo che, $AA x , x >= 3$ , sia $f(x) = 3$.
Dimostrare che $f$ manda insiemi chiusi in insiemi chiusi.
Svolgimento:
Banale applicazione del teorema di compattezza.
____
Domanda: Come funzionano le nozioni di insieme chiuso e insieme aperto quando l'insieme consta di un unico elemento?
L'esercizio precedente fa concludere che $f ( [ 3 , 4 ] ) = {3}$ è un insieme chiuso.
Perdonatemi se ho tralasciato qualcosa di ...
Salve a tutti. Sono 2 ore che impazzisco per trovare la derivata prima della funzione $ (4x+1)^2 / (x+1) $
Ho provato in vari modi: risolvendo il quadrato al numeratore e "separando" la somma al numeratore, con la formula della derivazione di quoziente...
Conosco anche la derivata seconda, per verificare: f''(x)= $ 18 / (x+1)^3 $ (ho provato ad integrare le derivata seconda).
Non riesco, aiuto!
Ciao ho questo esercizio dei complessi
$z^4= $ bar(z) $ / $ |z| $
Ciao dopo una lunga mia assenza sul forum!
Oggi, durante una chiacchierata con un mio amico fisico, ci siamo fatti questa domanda. Probabilmente è semplice, ma non sono riuscito a rispondere..
E' ovvio che: data $f : RR^2 \to RR$ $f(x,y)=g(x+y)$ per $g$ opportunamente regolare, si ha $(\partial f)/(\partial x) = (\partial f)/(\partial y)$ in ogni punto.
E' possibile il viceversa? Cioè:
data $f:RR^2 \to RR$ (non saprei quale regolarità richiedere), supponiamo che $(\partial f)/(\partial x) = (\partial f)/(\partial y)$ in ogni punto.
Cosa ...
Ciao a tutti
ho questa funzione $ f(x,y)=sqrt((x-2)^2 +y^2)$
e devo trovare i punti di minimo e massimo assunti nel dominio del triangolo di vertici $(2,-2)$,$(-4,4)$,$(-4,2)$
ho trovato che il triangolo è l'area compresa tra le rette
$ {( y>=-2 ),( x >= -4 ),( y<=-x ) } $
ho pensato di procedere annullando il gradiente di f e verificare se i punti trovati appartengono al triangolo: non ottengo risultati.
ho provato a sostituire le equazioni delle rette del triangolo nella funzione: ...
$int_{}^{} \frac{3x+2x}{5-x^2+x^3}log(5-x^2+x^3) dx=1/2 log^2(5-x^2+x^3)+c$
Questo è l'integrale e il relativo risultato riportato dal libro...
Osservandolo noto che è del tipo $int_{}^{} \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}logf(x)$... integrali di questo tipo si risolvono tramite la formula $int_{}^{} nlog^nf(x)\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=log^(n+1)f(x)+c $
Se quando detto è vero... quel' "$1/2 log^2...$" da dove esce?
Ciao a tutti devo risolvere un integrale con i residui e mi trovo davanti ad un intoppo
$ int_(-oo )^(+oo ) 1 // (x^2+x+4)^2 $
inizialmente ho calcolato le singolarità che sono $ (-1 pm i sqrt(15) )//2 $
generalmente negli esercizi riconoscevo nelle soluzioni complesse l'argomento, che in genere veniva sempre qualcosa di facile tipo $ pi//3 $ e poi andavo ad aggiungere $ kpi $ per ogni soluzione ottenendo 4 radici distinte.
In questo caso non riesco a scrivere le due soluzioni con ...
Sia $(E,d)$ uno spazio metrico, $C subseteq E$.
$C$ è chiuso $Rightarrow$ $AA (x_n)_n$ convergente , con $x_n in C$ si ha $lim_n x_n = bar x in C$
Vale anche il viceversa, ma studiando la dimostrazione di questa implicazione, non ero sicuro di una cosa.
Infatti, sia $C$ chiuso e $(x_n)_n$ una successione convergente, a valori in $C$. Devo dimostrare che il limite $bar x$ appartiene a ...
Ciao a tutti!
Ho un problema nel determinare il carattere di questa serie:
$\sum_{n=1}^infty (sqrt(1+sen(3/n)) -1)*(e^(1/n) -1) $
Poichè non ho una soluzione di riferimento, ho pensato che
1) $ (e^(1/n) - 1) \sim 1/n $
2) $(sqrt(1+sen(3/n)) -1) \sim 3/n $
Per cui la serie da calcolare diventa
$\sum_{n=1}^infty 3/(n^2) $
Che converge.
Volevo chiedervi se il mio ragionamento fosse esatto e, nel caso contrario, se potreste darmi qualche "dritta" nello studio di serie di questo tipo.
Vi ringrazio in anticipo.
Saluti!!
$int \frac{x^2-3x+1}{1-x}dx=-1/2x^2+2x+log|x-1|+c$
lo svolgo facendo la divisione tra polinomi e mi ritrovo che numeratore diviso denominatore ha quoziente $Q=-x+2$ e resto $R=-1$ da cui...
$int -x+2dx + int \frac{-1}{1-x}dx=int -xdx+int 2dx + int \frac{-1}{1-x}dx=-\frac{x^2}{2}+ 2x+log|1-x|+c$
il contenuto del valore assoluto lo sbaglio io o il libro?
Dato che ho applicato la formula $int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}dx=log|f(x)|+c$ e il denominatore è $1-x$ mi viene da pensare che è il libro... giusto?
Sia [tex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/tex] derivabile. Sia [tex]\lim_{x \rightarrow + \infty} (f(x) -2x) = 1[/tex] e [tex]\lim_{x \rightarrow - \infty} (f(x)+x)=-1[/tex].
Provare che [tex]]-1,2[ \; \subseteq f'(\mathbb{R})[/tex].
Se provo che [tex]\forall \mu \in \; ]-1,2[ \, , \exists x_1,x_2 \in \mathbb{R}[/tex] t.c. [tex]\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} = \mu[/tex] allora il teo. di Lagrange mi garantisce l'esistenza di un [tex]s \in \mathbb{R}[/tex] t.c. [tex]f'(s)=\mu[/tex] e ...
Esercizio:(malvagio)
Determinare tutti e soli i sottoinsiemi $A$ di $RR$ tali che $A$ sia limitato e il derivato $D(A)$ sia vuoto.
Idee:
Gli insiemi finiti sono limitati e privi di punti di accumulazione (un insieme che non ha infiniti elementi non può avere punti di accumulazione).
Viceversa, sia $A$ un insieme limitato privo di punti di accumulazione, devo dimostrare che è finito. Per assurdo: se l'insieme fosse ...
non riesco a svolgere questo integrale indefinito:
$int sen^2x$
ecco i miei passaggi svolgendolo per parti:
$intsenx*senx$
$-senxcosx+intcos^2x$
sviluppo $cos^2x$
$intcos^2=intcsx*cosx=cosxsenx+intsen^2x$
qui sorge il mio problema....ovvero mi ritrovo di nuovo con $intsen^2x$ e ripartirei da capo...
grazie per l'aiuto!!
salve a tutti ho da dimostrare che la successione di funzioni $ f_n (x)= ln(x^n+1) $ converge uniformemente in $[0,a]$ con $ 0<a<1 $ e che non converge uniformemente in $[0,1)$
ho dimostrato che converge uniformemente in $[0,a]$, questo non dovrebbe dimostrare che converge uniformemente in $[0,1)$ dato che $0<a<1$ ?
ammettendo che non converga in $[0,1)$ come posso fare a dimostrarlo?
so che per il forum dovrei iniziare a ...
ho questo limite che mi chiede per quali valori di £ è ben definito
$ lim_(x -> <0>) $ (f^-1 (x)-x)/x^£ )
dove $f(x)=(x/2)+(1/2)tangx+x^2
devo trovare il polinomio di Taylor della funzione inversa di f(x).IL mio problema è che non ho capito bene come si trova la derivata della funzione inversa!Se qualcuno me lo potrebbe spiegare grazie
ciao, devo fare la derivata di $(x^2-6x+5)^4$ posso farla direttamente senza prima elevare alla quarta?
in sostanza esiste qualche proprietà delle derivate per cui $D: [(f'(x))^4] = D: (f'(x))^4$?
Ciao a tutti raga ho un dubbio sello studio delgi estremi reltivi delle funzioni a 2 variabili.E soprattutto sullindagine sulle derivate seconde.Nel mio libro di teoria riporta che:
Se la forma quadratica associata all'hessiano è semidefinita positiva/semidefinita negativa allora $x_0$ è un punto di minimo relativo/massimo relativo.
Poi in un altro teorema mi dice:
Se la forma quadratica associata all'hessiano è definita positiva/Negativa allora il punto $x_0$ è un ...
Ho bisogno di un chiarimento riguardo le "Serie" visto che sul libro non c'è scritto come fare (o sono io che non lo capisco). Il primo esercizio chiede di calcolare, ad esempio, il limite con lim n-->inf di (1+2+3+...+n)/ (n)^(2). Il secondo esercizio chiede invece di calcolare la somma della serie sommatoria con n che va da 1 a infinito di a^n (0
Salve,
seguo i corsi di analisi I e non riesco a capire questa definizione che il prof ha spiegato e ho annotato negli appunti. Si tratta di successioni e sottosuccessioni
"Si definisce insieme w-limite (la w sta per l'omega minuscola greca, non so come farla) l'insieme di tutti i valori dei possibili limiti delle sottosuccessioni estratte"
Esempio:
$ a_n = (-1) ^ (n) $
$ w-limite ={-1,1} $
Ho cercato con google ma ho trovato poco (2 pagine) e solo cose di fisica e di analisi II (che ...
mi spiego.. ho questo integrale da rosolvere: $int x/sqrt(1 + x^2)dx$ bisogna applicare qualche formula?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo