Analisi matematica di base
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L(x) $ y''(x)-5 y'(x) = 18 x-45 x^2 $
con $y(0)=-1$
$y'(0)=1$
A dire il vero, non sò bene cosa prendere per soluzione particolare. Avevo preso il polinomio Ax^2+Bx+C e lo avevo derivato due volte per inserirlo nella L(x) ma non riesco a trovare i valore delle costanti A, B e C
Grazie per l'aiuto!!!
$\intint_{\Omega}\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}dxdy$ , $\Omega={ (x,y): x^{2}+y^{2}\geq4, 0\leq x\leq2, 0\leq y\leq2\} $
Come prima cosa ho rappresentato graficamente l'insieme $\Omega$ e questo non è stato difficile.
Poi ho eseguito il cambiamento delle variabili di integrazione ottenendo:
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\int_{2}^{\frac{2}{\cos\varphi}}\frac{1}{\sqrt{\rho^{2}\cos^{2}\varphi+\rho^{2}\sin^{2}varphi}}\rhod\rho) d\varphi$
Poi dopo alcuni passaggi immediati sono arrivato ad ottenere la forma:
$2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{\cos\varphi}d\varphi - \pi$
poi ho provato ad andare avanti ma non ho molte idee per farlo ..... aiuto please
L'integrale in questione è:
$\int\int_{\Omega}\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4y^{2}}}dxdy$, $\Omega$ è il triangolo di vertici (1,0), (2,0), (2,2)
Ho potuto subito osservare che l'insieme $\Omega$ è un dominio semplice rispetto ad entrambi gli assi e quindi si può scrivere che:
$\Omega= {(x,y): x\in[1,2], 0\leqy\leq2x-2\}$
$\Omega= {(x,y): y\in[0,2], \frac{y+2}{2}\leqx\leq2\}$
Quindi posso applicare entrambe le formule di riduzione per domini semplici.
L'unica cosa che ottengo andando avanti per questa strada è un integranda scomoda ed estremi di ...
Ho un dubbio °°
In molti esercizi sullo studio della derivabilità di una funzione, con allegate i procedimenti giusti e le soluzioni, noto che in alcuni casi il docente svolge prima la derivata poi ne fa il limite in un punto; in altri casi invece svolge il limite del rapporto incrementale. Ci sono differenze riguardo questi due metodi, ovvero,uno vale l'altro oppure ci sono casi specifici in cui va utilizzato uno invece che l'altro?
Grazie.
Leggendo il libro di Evans sono arrivato alla formula di Hopf-Lax:
se [tex]H\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}[/tex] è una funzione convessa, liscia, e coerciva, se [tex]L=H^\star[/tex] è la trasformata di Legendre di [tex]H[/tex], e se [tex]g\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}[/tex] è una funzione Lipschitziana allora la funzione [tex]u=u(x, t)[/tex] definita ponendo
[tex]$u(x, t)=\inf_{w \in C^1}\left( \int_0^t L(\dot{w}(s))\, ds + g(w(0)) \mid w(t)=x \right)[/tex] (1)<br />
<br />
ammette la rappresentazione<br />
<br />
[tex]$u(x, t)=\min_{y \in \mathbb{R}^n} \left( tL\left(\frac{x-y}{t}\right)+g(y)\right)[/tex] (2)
detta ...
avrei bisogno di risolvere il seguente limite per x ke tende a + infinito
$(1+(2sqrt(x^5))/(3x^6*sqrt(x^5)+4))^(x^6)$
Salve, dovrei calcolare l'equazione in $CC$ [tex]|z|^2\times z^2=i[/tex].
Ho iniziato prendendo i moduli dell'equazione:
[tex]||z|^2z^2|=|i|[/tex]
poi ho considerato che
[tex]||z|^2 \times z^2|=|z|^2|z^2|=|z|^2 \times |z \times z|=|z|^2 \times |z| \times |z|=|z|^4[/tex] e [tex]|i|=1[/tex]
quindi [tex]||z|^2z^2|=|i|[/tex] equivale a:
[tex]|z|^4=1[/tex] $\Rightarrow$ [tex]|z|=1[/tex]
Ma poi come posso concludere?
O esiste una strada più semplice (non geometrica).
ho questo integrale doppio
$ int int_(T)^() [8y-9-x^2-y^2] dx dy $
$ T=x^2+(y-4)^2<=7, x>=0 $
voglio passare alle coordinate polari per facilitare il calcolo
$ x = r cos(beta) $ , $ y = r sin(beta) $
con $ +pi/2 <= beta <= -pi/2 $ , $ 0 <= r <= sqrt(7) $
$ int_(-pi/2)^(pi/2) int_(0)^(sqrt(7)) [8y-9-x^2-y^2] dr dbeta $
è corretto?
grazie
Ciao, a breve avrò l'esame di Analisi 1 e vorrei capire bene come si ragiona per risolvere i seguenti esercizi. Il procedimento generale che consiste nella separazione delle variabili mi è chiaro, però non mi sono chiare alcune sottigliezze del procedimento. Per esempio, devo risolvere il seguente problema di Cauchy:
$y'=-y/t+1/t$
$y(1)=2$
Separando le variabili, ottengo $int(dt/t)=-int(-dy/(1-y))$. Integrando ambo i membri, ho:
$log|t|+C=-log|1-y|+C.
1) Come devo comportarmi con ...
Esercizio: Provare che $e$ non è un numero razionale utilizzando la formula di Taylor con il resto nella forma di Lagrange.
$e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/(3!) + ... + x^n/(n!) + (e^xi)/((n+1)!) x^(n+1)$
$e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + ... + 1/(n!) + (e^xi)/((n+1)!) $
Credo di dover dimostrare che $AA q in NN \ {0}$ posso scrivere $e$ come $ p/q + r $, con $0 < r < 1/q $.
$e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + ... + 1/(n!) + (e^xi)/((n+1)!)$
Qualcuno ha idee?
EDIT: Ho corretto il resto.
lim per x ke tende a + infinito di
[1+(2radx^5/(3x^6*radx^5+4)] tutto elevato a x^6....so ke il risultato è 1 ma siccome mi è uscito all esame di analisi 1 all uni vorrei capire come si fa lo detto letteralmente per ki non avesse capito la scrittura:
limite per x ke tente a + infinito di 1 + 2radice di x elevato a 5 fratto 3 x elevato a 6 per radice di x elevato a 5 + 4....la radice è quadrata..grazie
Ciao a tutti, preparandomi per l'esame di Analisi Matematica I mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Dire se la seguente funzione è uniformemente continua nell'intervallo di fianco indicato:
$f(x)=sin(1/(\pi-x^2))$ in $ [0,sqrt(\pi) [ $.
Ora utilizzando la seguente condizione necessaria alla convergenza uniforme:
Sia $f:X rarr RR$ uniformemente continua. Allora, per ogni $x_0 in DX$ esiste finito il $ lim_(x -> x_0) f(x) $
concludo che ...
Salve ho dei dubbi su quanto detto in titolo. Vi spiego, prendendo una funzione semplice:
$\int_0^inftysen(1/x)dx$
inanzi tutto guardo il dominio della funzione e dico che va tutto bene tranne che per $x=0$; pertanto l'integrale improprio va da $0^+$ a $infty$.
Poi verifico che la funzione sia positiva, facendo il limite della funzione per $x->0$.
Infine definisco la funzione come $a(x)$, cercando di trovare un $b(x)$ tale che ...
Se f(x)=log(1+ $ root(3)(x) $ ) quanto vale il $ lim_(x -> +oo ) $ di f(x)?
Sostituendo a x + $ oo $ mi verrebbe da dire che fa + $ oo $ ...dal grafico però non è così, sembra tendere a uno.
P.S. oggi ho la prova di matematica, così non vi stresso più!
$ int_(1)^( oo)(1/(x(x-1))) $ Ho questo integrale improprio. Mi viene richiesto di vedere se converge o diverge con il metodo del confronto
0
il libro riporta:
$int cosxsen2xdx=-2/3cos^3x+c$
Secondo la formula del wiki http://upload.wikimedia.org/math/d/b/c/ ... 2297e0.png
mi viene $-\frac{cos3x+3cosx}{6}$
mi sto rimbecillendo a fare integrali... some help please?
anche quest'altro
$int sen^3x+2senxdx=\frac{cos^3x}{3}-3cosx+c$
vado prima di scomposizione e poi integro le due ottenendo
$int 2senxdx=-2cosx$ e $int sen^3xdx=-\frac{sen^2xcosx}{3}-2/3cosx$
sommo le due parti ottenendo $-2cosx-\frac{sen^2xcosx}{3}-\frac{2cosx}{3}=\frac{-6cosx-sen^2xcosx-2cosx}{3}=\frac{-8cosx-sen^2xcosx}{3}$ anche raccongliendo $-cosx$ non vado da nessuna parte!
salve,
premetto che non so il giusto luogo dove questa richiesta dovrebbe essere fatta....comunque ci provo.
Ho bisogno di una mano con lo studio di una funzione o meglio:
Calcolare i max e min assoluti della:
$f(x,y)=ln|x-y|+|x-y|.$ nell' insieme:
$D={(x,y)∈ℝ×ℝ:y≥0,y≤x-1,y≤3-x}.$
L'argomento del logaritmo è soltanto il primo modulo, poi il ln è sommato al secondo modulo.
Ecco...il mio problema è che dei moduli non ho mai capito granchè ...ma nella fretta avrei fatto: x-y in valori assoluti? ...
Buongiorno, ho un esercizio sulle serie di funzioni che proprio non so come risolvere...sono in crisi...
La serie "incriminata" è la seguente:
$\sum_(n=0) ^(+\infty) ("Sin"(4^nx))/2^n$
Devo determinare $E={x in RR : " la serie converge in " x}$, cioè a quanto ho capito l'insieme in cui converge puntualmente.
Ho pensato a due strade percorribili, una trattandola come serie di funzioni, e l'altra sviluppando il seno e studiando la serie di potenze:
1)Come serie di funzioni:
Il dominio per la x è tutto $RR$
Applicando ...
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Studente Anonimo
26 gen 2011, 17:48
salve ragazzi ho questo sup da trovare:
$"sup"_(x in [1,+oo))$$ 1/(n(1+nx^2))$
come posso fare a trovarlo? non ho idea di come cominciare!!! (è un applicazione del teorema di Weiestrass per vedere se la serie di funzioni converge uniformemente nell'intervallo $ [1,+oo) $)
il libro mi dice che il sup è $ 1/(n(1+n))$ quindi ha sostituito 1 a x, ma perchè proprio 1?
$\lim_{x \to \+infty}(x^4-3x^3+2x^2)^(1/4) -x$
arrivo a un punto in cui non sono in grado di continuare. suggerimenti?
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