Analisi matematica di base

Ho fatto l'esame scritto di questa materia...domani mi aspetta l'orale...dato che si apre con la spiegazione di questi esercizi come potrei enunciarli? Potreste darmi la soluzione a questi quesiti? 1) Sia OMEGA contenuto in R^2 limitato e misurabile secondo Peano-Jordan e siano f e g integrabili su OMEGA. Dimostrare che f * g è integrabile su OMEGA. 2) Calcolare: Integrale doppio con apici [-1,1]x[-1.1] di | |y-x| - |y+x| | dxdy ||sono valori assoluti 3) Calcolare il volume ...

Mentre risolvevo gli esercizi delle prove del corso di analisi matematica II ho trovato un integrale che non riesco proprio a risolvere. L'esercizio è il seguente: Trovare l’espressione in coordinate polari della curva $ x^2 + y^2 -x=0$ e calcolare il seguente integrale doppio $\int int_E sqrt(1-(x^2 + y^2))dxdy$ dove l’insieme E è definito da $E={(x,y)in RR^2 : x^2 + y^2 -x<=0 }$. Ho provato a risolverlo in due modi. Ma in entrambi i casi arrivavo ad un integrale che non riuscivo a calcolare.. Prima ho provato con le ...

Ciao!! Toglietemi un dubbio..i punti angolosi, cioè quei punti per i quali derivata destra e sinistra hanno valori diversi, sono necessariamente punti in cui la funzione cambia concavità? Vi faccio l'esempio che mi ha fatto sorgere il dubbio. Ho un punto P=(-1,0) che so che è angoloso, a sinistra del punto la funzione è crescente con concavità verso il basso poichè tende a $ -oo $ per x che tende a -2 da destra. A destra del punto P l'unica cosa che so è che la funzione tende a ...

Non mi è ben chiaro il problema di cauchy per come è spiegato sul libro tanto meno sul wiki! Per quanto ho capito viene fornita un' equazione del tipo $f^{\prime}(t)=a(t)b(f(t))$ e una condizione $f(t_0)=a$ $a in R$ Per quanto ho capito bisognerebbe definire a primo membro $f^{\prime}(t)b(f(t))=a(t)$ e andare a verificare con la condizione se questa affermazione è vera in un intervallo definito, in cui faccia parte anche il punto t_0! ma non riesco a capire il ragionamento da fare per ...

ho una successione di cui non riesco a trovare il limite.. mi aiutate? la successione è questa: $x_n = sqrt(n+1) - sqrt(n)$ con $n in NN$ il limite l'ho impostato immaginando che la successione tenda a 0 $\lim_{n \to \infty}sqrt(n+1) - sqrt(n) = 0 $ quindi $|sqrt(n+1) - sqrt(n)| < \epsilon$ ma mi viene $1< \epsilon$ e non credo abbia molto senso...

Ciao a tutti!!ragazzi!come dovrei comportarmi per il disegno qualitativo della funzione: $sqrt(x^2+2x+1)$? senza procedere con la scaletta canonica!la domanda insomma e' la seguente : esiste un criterio con cui disegnare una funzione sotto radice che escluda calcoli precisi?può esser qualcosa di designabile in maniera immediata?

Esercizio: Si dimostri che per la funzione $ln(x)$, con $x_0 = 1$, nell'intervallo $0.9 < x < 1.1$ il polinomio di Taylor $P_6$ approssima la funzione a meno di $3 * 10^(-8)$. Per il polinomio ho chiesto aiuto a Derive. Quindi ho: $P_6 (x) = - 1/60 * (10 x^6 - 72 x^5 + 225 x^4 - 400 x^3 + 450 x^2 - 360 x + 147)$ La derivata settima è : $f^7 (x) = 720/x^7$ $f(x) = P_6(x) + 720/( xi * 7! ) ( x - 1 )^7 = P_6(x) + 1 /( xi * 7 ) ( x - 1 )^7$ Questo dovrebbe essere il polinomio di Taylor con il resto nella forma di Lagrange. Ma come risolvo l'esercizio? Grazie in ...

salve a tutti ho un problema nella ricerca del punto critico di una funzione non riesco mai a risolvere il sistema. ad esempio come si fa con questo ex?? determinare max e minimo relativo ed assoluto della seguente funzione nel suo insieme di definizione $ f(x,y)=log(1+x^2+y^2)-3xy $ allora adesso mi faccio le derivate parziali $ { ( (2x)/(1+x^2+y^2)-3y=0 ),( (2y)/(1+x^2+y^2)-3x=0 ):} $ arrivata a questo punto mi blocco non lo so risolvere il sistema qualcuno puo darmi una mano??Grazie

L(x) $ y''(x)-5 y'(x) = 18 x-45 x^2 $ con $y(0)=-1$ $y'(0)=1$ A dire il vero, non sò bene cosa prendere per soluzione particolare. Avevo preso il polinomio Ax^2+Bx+C e lo avevo derivato due volte per inserirlo nella L(x) ma non riesco a trovare i valore delle costanti A, B e C Grazie per l'aiuto!!!

$\intint_{\Omega}\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}dxdy$ , $\Omega={ (x,y): x^{2}+y^{2}\geq4, 0\leq x\leq2, 0\leq y\leq2\} $ Come prima cosa ho rappresentato graficamente l'insieme $\Omega$ e questo non è stato difficile. Poi ho eseguito il cambiamento delle variabili di integrazione ottenendo: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\int_{2}^{\frac{2}{\cos\varphi}}\frac{1}{\sqrt{\rho^{2}\cos^{2}\varphi+\rho^{2}\sin^{2}varphi}}\rhod\rho) d\varphi$ Poi dopo alcuni passaggi immediati sono arrivato ad ottenere la forma: $2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{\cos\varphi}d\varphi - \pi$ poi ho provato ad andare avanti ma non ho molte idee per farlo ..... aiuto please

L'integrale in questione è: $\int\int_{\Omega}\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4y^{2}}}dxdy$, $\Omega$ è il triangolo di vertici (1,0), (2,0), (2,2) Ho potuto subito osservare che l'insieme $\Omega$ è un dominio semplice rispetto ad entrambi gli assi e quindi si può scrivere che: $\Omega= {(x,y): x\in[1,2], 0\leqy\leq2x-2\}$ $\Omega= {(x,y): y\in[0,2], \frac{y+2}{2}\leqx\leq2\}$ Quindi posso applicare entrambe le formule di riduzione per domini semplici. L'unica cosa che ottengo andando avanti per questa strada è un integranda scomoda ed estremi di ...

Ho un dubbio °° In molti esercizi sullo studio della derivabilità di una funzione, con allegate i procedimenti giusti e le soluzioni, noto che in alcuni casi il docente svolge prima la derivata poi ne fa il limite in un punto; in altri casi invece svolge il limite del rapporto incrementale. Ci sono differenze riguardo questi due metodi, ovvero,uno vale l'altro oppure ci sono casi specifici in cui va utilizzato uno invece che l'altro? Grazie.

Leggendo il libro di Evans sono arrivato alla formula di Hopf-Lax: se [tex]H\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}[/tex] è una funzione convessa, liscia, e coerciva, se [tex]L=H^\star[/tex] è la trasformata di Legendre di [tex]H[/tex], e se [tex]g\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}[/tex] è una funzione Lipschitziana allora la funzione [tex]u=u(x, t)[/tex] definita ponendo [tex]$u(x, t)=\inf_{w \in C^1}\left( \int_0^t L(\dot{w}(s))\, ds + g(w(0)) \mid w(t)=x \right)[/tex] (1)<br /> <br /> ammette la rappresentazione<br /> <br /> [tex]$u(x, t)=\min_{y \in \mathbb{R}^n} \left( tL\left(\frac{x-y}{t}\right)+g(y)\right)[/tex] (2) detta ...

avrei bisogno di risolvere il seguente limite per x ke tende a + infinito $(1+(2sqrt(x^5))/(3x^6*sqrt(x^5)+4))^(x^6)$

Salve, dovrei calcolare l'equazione in $CC$ [tex]|z|^2\times z^2=i[/tex]. Ho iniziato prendendo i moduli dell'equazione: [tex]||z|^2z^2|=|i|[/tex] poi ho considerato che [tex]||z|^2 \times z^2|=|z|^2|z^2|=|z|^2 \times |z \times z|=|z|^2 \times |z| \times |z|=|z|^4[/tex] e [tex]|i|=1[/tex] quindi [tex]||z|^2z^2|=|i|[/tex] equivale a: [tex]|z|^4=1[/tex] $\Rightarrow$ [tex]|z|=1[/tex] Ma poi come posso concludere? O esiste una strada più semplice (non geometrica).

ho questo integrale doppio $ int int_(T)^() [8y-9-x^2-y^2] dx dy $ $ T=x^2+(y-4)^2<=7, x>=0 $ voglio passare alle coordinate polari per facilitare il calcolo $ x = r cos(beta) $ , $ y = r sin(beta) $ con $ +pi/2 <= beta <= -pi/2 $ , $ 0 <= r <= sqrt(7) $ $ int_(-pi/2)^(pi/2) int_(0)^(sqrt(7)) [8y-9-x^2-y^2] dr dbeta $ è corretto? grazie

Ciao, a breve avrò l'esame di Analisi 1 e vorrei capire bene come si ragiona per risolvere i seguenti esercizi. Il procedimento generale che consiste nella separazione delle variabili mi è chiaro, però non mi sono chiare alcune sottigliezze del procedimento. Per esempio, devo risolvere il seguente problema di Cauchy: $y'=-y/t+1/t$ $y(1)=2$ Separando le variabili, ottengo $int(dt/t)=-int(-dy/(1-y))$. Integrando ambo i membri, ho: $log|t|+C=-log|1-y|+C. 1) Come devo comportarmi con ...

Esercizio: Provare che $e$ non è un numero razionale utilizzando la formula di Taylor con il resto nella forma di Lagrange. $e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/(3!) + ... + x^n/(n!) + (e^xi)/((n+1)!) x^(n+1)$ $e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + ... + 1/(n!) + (e^xi)/((n+1)!) $ Credo di dover dimostrare che $AA q in NN \ {0}$ posso scrivere $e$ come $ p/q + r $, con $0 < r < 1/q $. $e = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + ... + 1/(n!) + (e^xi)/((n+1)!)$ Qualcuno ha idee? EDIT: Ho corretto il resto.

lim per x ke tende a + infinito di [1+(2radx^5/(3x^6*radx^5+4)] tutto elevato a x^6....so ke il risultato è 1 ma siccome mi è uscito all esame di analisi 1 all uni vorrei capire come si fa lo detto letteralmente per ki non avesse capito la scrittura: limite per x ke tente a + infinito di 1 + 2radice di x elevato a 5 fratto 3 x elevato a 6 per radice di x elevato a 5 + 4....la radice è quadrata..grazie

Ciao a tutti, preparandomi per l'esame di Analisi Matematica I mi sono imbattuto nel seguente esercizio: Dire se la seguente funzione è uniformemente continua nell'intervallo di fianco indicato: $f(x)=sin(1/(\pi-x^2))$ in $ [0,sqrt(\pi) [ $. Ora utilizzando la seguente condizione necessaria alla convergenza uniforme: Sia $f:X rarr RR$ uniformemente continua. Allora, per ogni $x_0 in DX$ esiste finito il $ lim_(x -> x_0) f(x) $ concludo che ...