Calcolo limiti

[jollothesmog]

$\lim_{x \to \+infty}(x^4-3x^3+2x^2)^(1/4) -x$

arrivo a un punto in cui non sono in grado di continuare. suggerimenti?

[Seneca1]

"jollothesmog":$\lim_{x \to \+infty}(x^4-3x^3+2x^2)^(1/4) -x$

arrivo a un punto in cui non sono in grado di continuare. suggerimenti?

Quale sarebbe lo svolgimento fino a quel punto? Se non lo dici, è difficile suggerirti come continuare.

[jollothesmog]

dopo aver raccolto $x^4$ ottengo $x*(f(x))^(1/4)-x$
con $f(x)$ che tende a 1

p.s. il risultato è $-3/4$

[Seneca1]

Ti suggerisco un limite notevole:

$lim_(y -> 0) (( 1 + y )^(1/4) - 1)/y = 1/4$

Sai procedere?

[jollothesmog]

perchè dividi y?? comunque non saprei come ricondurre quel che ho a questo limite

[Gi81]

$lim_(x -> +oo) root4 (x^4-3x^3+2x^2) -x= lim_(x -> +oo) root4 (x^4(1-3/x +2/x^2))-x= lim_(x -> +oo) [x*root4(1-3/x +2/x^2)-x]= lim_(x -> +oo)$ $x*[root4(1-3/x +2/x^2)-1]= lim_(x -> +oo)$ $x*[root4(1+(-3/x +2/x^2))-1]$
Tieni presente che, se $x-> +oo$, allora $(-3/x+2/x^2)$ tende a $0$. Moltiplicando e dividendo per una certa quantità riesci a ricondurti al limite notevole scritto da Seneca.

[jollothesmog]

scusate, ma è proprio quella quantità l'oggetto della domanda. non so quale sia

[Gi81]

Siamo arrivati a
$lim_(x -> +oo)$ $x*[root4(1+(-3/x +2/x^2))-1]$
Ora moltiplica e dividi per $(-3/x +2/x^2)$

[jollothesmog]

piuttosto che moltiplicare e dividere potrei dire che $((-3/x+2/x^2))=y$ e che quel limite dentro parentesi è equivalente a $1/4 * h(x)$ con h(x) che tende a 1??
(l'ho sparata grossa probabilmente perchè i conti non tornano al risultato)

[Seneca1]

"jollothesmog":piuttosto che moltiplicare e dividere potrei dire che $((-3/x+2/x^2))=y$ e che quel limite dentro parentesi è equivalente a $1/4 * h(x)$ con h(x) che tende a 1??
(l'ho sparata grossa probabilmente perchè i conti non tornano al risultato)

Cambi variabile? "Va bene", ma ora ricordati che hai una $x$ lì davanti che devi sostituire in termini di $y$... E come fai a farlo?