Il "Sup" di una serie di funzioni
salve ragazzi ho questo sup da trovare:
$"sup"_(x in [1,+oo))$$ 1/(n(1+nx^2))$
come posso fare a trovarlo? non ho idea di come cominciare!!! (è un applicazione del teorema di Weiestrass per vedere se la serie di funzioni converge uniformemente nell'intervallo $ [1,+oo) $)
il libro mi dice che il sup è $ 1/(n(1+n))$ quindi ha sostituito 1 a x, ma perchè proprio 1?
$"sup"_(x in [1,+oo))$$ 1/(n(1+nx^2))$
come posso fare a trovarlo? non ho idea di come cominciare!!! (è un applicazione del teorema di Weiestrass per vedere se la serie di funzioni converge uniformemente nell'intervallo $ [1,+oo) $)
il libro mi dice che il sup è $ 1/(n(1+n))$ quindi ha sostituito 1 a x, ma perchè proprio 1?
Risposte
Già, perché? Ricordandoti che $n$ è fissato, è intero ed è positivo, prova a fare un rapido "studio di funzione" per vedere la monotonia di $1/(n(1+nx^2))$ quando $1<=x$.
la funzione dovrebbe tendere a $0$ quindi ha preso il valore di x in cui la funzione ha valore massimo nell'intervallo $[1,oo)$ giusto?
"Fabrizio8490":
la funzione dovrebbe tendere a $0$ quindi ha preso il valore di x in cui la funzione ha valore massimo nell'intervallo $[1,oo)$ giusto?
Scusami, ma non ho capito quello che vuoi dire.
Comunque, è molto semplice, devi seguire quello che ti ha detto dissonance.
Prova a studiare la funzione di $x$ rapidamente (guarda in particolare la monotonia, studiandone la derivata prima e ricordandoti che non sei su tutto $RR$, ma solo su $[1,+oo)$).
ok grazie mille ho capito come ragionare
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