Aiuto limite con limiti notevoli
avrei bisogno di risolvere il seguente limite per x ke tende a + infinito
$(1+(2sqrt(x^5))/(3x^6*sqrt(x^5)+4))^(x^6)$
$(1+(2sqrt(x^5))/(3x^6*sqrt(x^5)+4))^(x^6)$
Risposte
[mod="gugo82"]Vedo che sei già stato richiamato.
Una volta in più ti consiglio di leggere questo avviso e di regolarti di conseguenza.
La prossima volta non sarò così gentile.[/mod]
Quando si ha una forma indeterminata del tipo [tex]$1^\infty$[/tex] proveniente da un limite tipo:
[tex]$\lim_{x\to x_0} (1+f(x))^{g(x)}$[/tex]
(ciò accade quando [tex]$\lim_{x\to x_0} f(x)=0$[/tex] e [tex]$\lim_{x\to x_0} g(x)=\pm \infty$[/tex]), una buona strategia è quella di far comparire [tex]\frac{1}{f(x)}[/tex] all'esponente ed usare il limite dell'esponenziale, ossia scrivere:
[tex]$\lim_{x\to x_0} (1+f(x))^{g(x)} =\lim_{x\to x_0} \left[ (1+f(x))^{\frac{1}{f(x)}}\right]^{f(x)\ g(x)}$[/tex];
in tal modo la base della potenza al secondo membro tende ad [tex]$e$[/tex] e tutto ciò che rimane da fare è stabilire cosa succede al limite:
[tex]$\lim_{x\to x_0} f(x)g(x)$[/tex]
che è nella forma indeterminata [tex]$0\cdot \infty$[/tex].
Prova un po'.
Una volta in più ti consiglio di leggere questo avviso e di regolarti di conseguenza.
La prossima volta non sarò così gentile.[/mod]
Quando si ha una forma indeterminata del tipo [tex]$1^\infty$[/tex] proveniente da un limite tipo:
[tex]$\lim_{x\to x_0} (1+f(x))^{g(x)}$[/tex]
(ciò accade quando [tex]$\lim_{x\to x_0} f(x)=0$[/tex] e [tex]$\lim_{x\to x_0} g(x)=\pm \infty$[/tex]), una buona strategia è quella di far comparire [tex]\frac{1}{f(x)}[/tex] all'esponente ed usare il limite dell'esponenziale, ossia scrivere:
[tex]$\lim_{x\to x_0} (1+f(x))^{g(x)} =\lim_{x\to x_0} \left[ (1+f(x))^{\frac{1}{f(x)}}\right]^{f(x)\ g(x)}$[/tex];
in tal modo la base della potenza al secondo membro tende ad [tex]$e$[/tex] e tutto ciò che rimane da fare è stabilire cosa succede al limite:
[tex]$\lim_{x\to x_0} f(x)g(x)$[/tex]
che è nella forma indeterminata [tex]$0\cdot \infty$[/tex].
Prova un po'.
Ciao!
Io inizierei a riscrivere la funzione, usando opportunamente logaritmi ed esponenziali: $e^{\ldots}$.
Beatrice
Io inizierei a riscrivere la funzione, usando opportunamente logaritmi ed esponenziali: $e^{\ldots}$.
Beatrice
allora inizierei così:
$ lim_(x -> oo) (1+2sqrt(x^5)/(3x^6sqrt(x^5)+4))^(x^6) $ è asintotico a: $ lim_(x -> oo) (1+2sqrt(x^5)/(3x^6sqrt(x^5)))^(x^6) $ e quindi hai: $ lim_(x -> oo) (1+(2/(3*x^6)))^(x^6) $
adesso ti basta moltiplicare l'esponente per 3/2 ed elevare tutto a 2/3 ottenendo:
$ lim_(x -> oo) [(1+(2/(3*x^6)))^(3/2(x^6))]^(2/3) $ e il limite tende cosi' a:$e^(2/3)$
$ lim_(x -> oo) (1+2sqrt(x^5)/(3x^6sqrt(x^5)+4))^(x^6) $ è asintotico a: $ lim_(x -> oo) (1+2sqrt(x^5)/(3x^6sqrt(x^5)))^(x^6) $ e quindi hai: $ lim_(x -> oo) (1+(2/(3*x^6)))^(x^6) $
adesso ti basta moltiplicare l'esponente per 3/2 ed elevare tutto a 2/3 ottenendo:
$ lim_(x -> oo) [(1+(2/(3*x^6)))^(3/2(x^6))]^(2/3) $ e il limite tende cosi' a:$e^(2/3)$
e allora perchè se lo inserisco nel derive il suddetto limite tende a 1?
e per rispondere al rikiamo le spiegazioni le ho già messe in un altro topic!!!! quindi penso sia inutile ribadire concetti già appresi in precedenza..mi hanno kiesto di riscrivere il limite usando le forme e l ho ftt
"ciruzzo91":
e allora perchè se lo inserisco nel derive il suddetto limite tende a 1?
Perché sbaglierai a scriverlo: il limite tende a $e^{2/3}$.
e allora prova tu stesso
[mod="dissonance"]@ciruzzo: Veramente ti si chiedeva anche di non parlare in linguaggio SMS. Ma vedo che la richiesta è rimasta inascoltata:
mi hanno kiesto di riscrivere il limite usando le forme e l ho fttInoltre ti poni anche in modo strafottente verso gli altri utenti, che non sono certo pagati per aiutarti a fare gli esercizi. Neanche uno straccio di "grazie" per le risposte che hai ricevuto. Questo topic è chiuso.[/mod]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo