Derivata parziale

[vicent89]

Salve ragazzi volevo chiedervi la derivata parziale di $f(x,y)=2^(xsqrt(y+1))$ a quanto e uguale? Io mi trovo:
$f'x(x,y)=2^(xsqrt(y+1))(sqrt(y+1))$
$f'y(x,y)=2^(xsqrt(y+1))(x/(2sqrt(y+1)))$
Non so se ho fatto bene comunque dato che sto applicando Fermat per le derivate parziali, praticamente dovrei vedere se esistono tali derivate come faccio?

[ciampax]

La derivata di [tex]$a^x$[/tex] è [tex]$a^x\log a$[/tex] (logaritmo in base $e$).

[vicent89]

si scusa mi sono dimenticato del $ln2$ quindi:

$f'x(x,y)=2^(xsqrt(y+1))(ln2)(sqrt(y+1))$

$f'y(x,y)=2^(xsqrt(y+1))(ln2)(x/(2sqrt(y+1)))$

La domanda è sempre la stessa?!

[ciampax]

Le derivate parziali prime della funzione sono quelle che hai scritto. Ora, però, non ho capito qual è il tuo problema.

[vicent89]

Dovrei vedere se queste due derivate parziali esistono e se si per quali valori ... cioè applicare Fermat per le funzioni a due variabili...grazie per avermi risposto!

[ciampax]

Continuo a non capire: il Teorema di Fermat afferma che se un punto $P$ è di estremo relativo allora $\nabla f(P)=0$. Tu invece parli di dimostrare l'esistenza delle derivate (quindi suppongo come funzioni). Per come sono scritte, si vede subito che la derivata parziale rispetto a $x$ è definita su tutto il dominio della funzione (a proposito, sai qual è?), mentre l'altra derivata è definita per i punti del dominio esclusi quelli in cui $y=-1$.