Un aiuto su questo limite...

[alexmuse]

Ragazzi ho provato in tutti i modi a calcolare questo limite ma proenprio non ci riesco! Qualcuno sarebbe così gentile da darmi una mano?

limite per x che tende a +infinito di $ (e^(-2x) -2x +cosx)/(e^-x +3x -3senx) $

Grazie!!

[Sk_Anonymous]

risulta forse 0 ?

[alexmuse]

No, il risultato finale è -2/3

[Sk_Anonymous]

ma certo! , se valuto gli infiniti , per la gerarchia degli infiniti gli esponenziali con esponente negativo tendono a zero (si possono"semplificare") e così pure per le funzioni goniometriche risulta -2/3

[itpareid]

io raccoglierei la $x$ sia al numeratore sia al denominatore
viene
$lim_(x \to + \infty) (e^(-2x)/x-2+cosx/x)/(e^(-x)/x+3-3 sinx/x)$
tutti i "rapporti" nei quali compare la $x$ tendono a $0$, ti rimangono le costanti

[Sk_Anonymous]

giusto questa è la dimostrazione del fatto di "semplificare"

[Antimius]

Scrivi nella forma $(-2x*(1-e^(-2x)/(2x)-cosx/(2x)))/(3x*(1+e^(-x)/(3x)-3sinx/(3x)))$. Questo dovrebbe aiutarti sufficientemente.
EDIT: Ops, non mi ero accorto che già te l'avevano scritto