Equazioni numeri complessi

[MR_mn]

Buongiorno e buon inizio settimana a tutti,
sto sbattendo la testa contro le equazioni con i numeri complessi.

Mi spiego meglio. Ho questa equazione: $ iz^2 + (1-i)z + 1 = 0 $
Per la risoluzione, io procedo in questo modo:
1- calcolo il determinante, in questo caso uguale a (-6i).
2- calcolo modulo e argomento del determinante (6 e 3/2pi.greco in questo caso).
3- calcolo le due radici del determinante: $ x1 = radq(6) (cos(3/4pi) + i sen (3/4pi)) $ $ x2 = - radq (6) (cos (-pi/4) + i sen (-pi/4)) $.
4- trovate le due soluzioni, le vado a sostituire nella formula di risoluzione e trovo di conseguenza le due soluzioni dell'equazione.

A questo punto arrivano i problemi... Le due soluzioni trovate sono $ (1-i) (1 +- (radq3)) / (2i) $ , mentre le soluzioni del libro sono $ ((1 +- radq3) / 2) (1+i) $

Qualche idea??

Grazie,
Manuel

[walter891]

direi che il libro ha razionalizzato il denominatore eliminando la $i$, però c'è un problema con i segni... prova a ricontrollare i passaggi

[Camillo]

Non ho guardato i tuoi conti però Il risultato tuo e del testo sono molto simili ; il tuo risultato è $(1-i)((1+-sqrt(3))/(2i))$ adesso moltiplico numeratore e denominatore per $ i $ , cosa lecita è come moltiplicare per $ 1 $ .
Ottieni $ (i-i^2)(1+-sqrt(3))/(2i^2)= (1+i)((1+-sqrt(3)))/(-2) = -(1+i)((1+-sqrt(3) )/2) $ che non è proprio il risultato del testo, avrai fatto qualche errore di calcolo. controlla bene .

[MR_mn]

Si in effetti c'erano errori di calcolo.. la seconda soluzione ancora non combacia ma per il momento mi basta, mi interessava capire se c'erano errori di concetto.

Grazie mille a chi mi ha risposto!!

M.