Domande su alcuni integrali..

[alexscard]

qualcuno sa chiarirmi questi dubbi? thanks

[frab1]

Che belli!ma una proposta no e'?! Nessuno e' tenuto a risolverteli!:)

[alexscard]

si il titolo è sbagliato non sono da risolvere, le domande che ho sono nell'immagine che ho postato..

[Sk_Anonymous]

domanda interessante, specialmente per quel che riguarda il primo integrale

[ciampax]

Hint: $(\tan x)'=1/{\cos^2 x}$, per cui...

[alexscard]

"ciampax":Hint: $(\tan x)'=1/{\cos^2 x}$, per cui...

eh appunto, quindi parlando del secondo integrale, non dovrebbe essere questa la soluzione?

[ciampax]

"alexscard":[quote="ciampax"]Hint: $(\tan x)'=1/{\cos^2 x}$, per cui...

eh appunto, quindi parlando del secondo integrale, non dovrebbe essere questa la soluzione?

[/quote]

Veramente io parlavo del primo! Il secondo ha quella soluzione: prova a porre $\cos x=t$ e vedi come diventa!

[alexscard]

ok missà che quà devo fare un passo indietro sul metodo di sostituzione..
allora.. ipotizzando nel secondo di porre $ cos(x)=t $
poi $sen(x) $ come diventa? cioè se $cos(x)=t$ $ x=arccos(t)$
quindi $sen(x) => sen(arccos(t)) $ ?????

[Sk_Anonymous]

"alexscard":ok missà che quà devo fare un passo indietro sul metodo di sostituzione..
allora.. ipotizzando nel secondo di porre $ cos(x)=t $
poi $sen(x) $ come diventa? cioè se $cos(x)=t$ $ x=arccos(t)$
quindi $sen(x) => sen(arccos(t)) $ ?????

Ciao, allora il secondo integrale è facile. Se poni $cos(x)=t$, hai che $-dt=sin(x)dx$. Quindi, puoi riscrivere tutto come: $-int(dt/t^3)=(1/2)(1/t^2)=(1/2)(1/(cos(x))^2)+C$.

[alexscard]

edit: errore

[alexscard]

ok ma io sul libro ho scritto che :


ora, se uso $tgx$ come $f(x)^a$ non risulta:



??

c'è qualche errore banale che non vedo o cosa?

[Pdirac]

Ma il tuo problema adesso è che ti sembra diversa la soluzione? Prova a derivare, sono entrambe giuste. In effetti in teoria le due funzioni non sono identiche, ma si ha l'identità trigonometrica $tan^2x+1= 1/(cos^2x)$ per cui le due funzioni differiscono di una costante... e parlando di integrali indefiniti, cosa va sempre aggiunto alla funzione primitiva una volta risolto l'integrale?
PS: Il tuo libro per arrivare a quella soluzione ha fatto il semplice passaggio $int sinx/(cos^3x) dx = - int (d(cosx))/(cos^3x)$

Per il terzo integrale consideri invece che $int (sin2x)/(1+cos2x)^2 dx = - 1/2 int (d(1+cos2x))/(1+cos2x)^2$