Dubbio limiti in generale

[franbisc]

Se io ho il limite per x-> $ oo $ di una funzione so,per la teoria,che sono autorizzata a raccogliere il fattore con esponente maggiore.Ma quando ho che x->0 si può fare la stessa cosa,o è solo sconsigliata?Perchè io per molti limiti con x-> non necessariamente a 0 ho fatto il raccoglimento,e mi uscivano.Ad esempio questo:
$ lim_(x->0)((2x+senx)/x)=lim_(x->0)(x(2+((senx)/x)))/x)=2+1=3 $
Cioè,dico,a parte il procedimento standard della scomposizione,è accettato anche questo?

[Antimius]

Non è che sei autorizzata a raccogliere perché hai [tex]$+\infty$[/tex]. Tu puoi raccogliere come vuoi, però l'intento è risolvere il limite. Nel caso in cui la x tenda a più infinito, raccogliendo in quel modo, riesci a risolvere solitamente.
Dunque, anche nel limite che hai scritto, il ragionamento è giusto. Poi, applicando i teoremi sulle operazioni con i limiti, risolvi.

Nota che potevi anche scrivere semplicemente: [tex]$\frac{2x+ \sin x}{x}=2+ \frac{\sin x}{x} \, \stackrel{x\to 0}{\to}\, 3$[/tex]

[franbisc]

Perchè dalla teoria sembra di capire che il metodo del raccoglimento è riservato solo ai limiti in cui la x tende a infinito...o forse ho capito male io.Comunque grazie

[Antimius]

Riservato nel senso che spesso in quei casi risolvi in quel modo. Ma nessuno ti vieta di raccogliere: è un'operazione che fai indipendentemente dal limite.

[Antomus1]

sisi è la stessa cosa....solo che devi racogliere i termini con esponente minore invece che quelli con esponente maggiore (come nel caso degli infiniti) tutto qui