Serie alternata
Buongiorno! Facendo esercizi sulle serie mi sono ritrovata di fronte ad un tipo di serie alternata mai presa in esame dal prof!
La serie è questa: $ sum (2+ (-1)^(n) * n ) / (2)^(n) $ dove la serie è da n=1 a oo. Per farvi capire meglio la mia difficoltà vi faccio un esempio dei tipi di serie alternate che il prof ci ha fatto fare: $ (-1)^(n)*arctan(n+1) $
La differenza che io noto tra le due serie è questa: studiando la convergenza con il criterio di Leibniz della seconda serie che vi ho scritto io tralasciavo tranquillamente il $ (-1)^(n) $ e studiavo la successione senza appunto considerarlo.
Nella prima serie il $ (-1)^(n) $ si trova invece in un espressione algebrica, per cui dovendo scrivere la corrispondente successione non mi suona molto bene scriverla uguale senza quel termine e cioè: $ an= (2+n)/(2^(n)) $ , cioè mi suona molto meccanico e poco intuitivo! Voi cosa sapete al riguardo?
La serie è questa: $ sum (2+ (-1)^(n) * n ) / (2)^(n) $ dove la serie è da n=1 a oo. Per farvi capire meglio la mia difficoltà vi faccio un esempio dei tipi di serie alternate che il prof ci ha fatto fare: $ (-1)^(n)*arctan(n+1) $
La differenza che io noto tra le due serie è questa: studiando la convergenza con il criterio di Leibniz della seconda serie che vi ho scritto io tralasciavo tranquillamente il $ (-1)^(n) $ e studiavo la successione senza appunto considerarlo.
Nella prima serie il $ (-1)^(n) $ si trova invece in un espressione algebrica, per cui dovendo scrivere la corrispondente successione non mi suona molto bene scriverla uguale senza quel termine e cioè: $ an= (2+n)/(2^(n)) $ , cioè mi suona molto meccanico e poco intuitivo! Voi cosa sapete al riguardo?
Risposte
in questo caso puoi spezzare la serie
Non sono molto pratico con le serie, ma, ad occhi, forse sbagliando, io la spezzerei in:
$sum 2/2^n + sum (-1)^n n/2^n$
Che dici così è melgio?
(spero sia giusto, io c'ho provato)
EDIT: preceduto di qualche secondo XD
$sum 2/2^n + sum (-1)^n n/2^n$
Che dici così è melgio?
(spero sia giusto, io c'ho provato)
EDIT: preceduto di qualche secondo XD
"Bisneff":
Non sono molto pratico con le serie, ma, ad occhi, forse sbagliando, io la spezzerei in:
$sum 2/2^n + sum (-1)^n n/2^n$
intendevo esattamente questo
"francescop21":
[quote="Bisneff"]Non sono molto pratico con le serie, ma, ad occhi, forse sbagliando, io la spezzerei in:
$sum 2/2^n + sum (-1)^n n/2^n$
intendevo esattamente questo
[/quote]Si, infatti, se guardi ho scritto nello stesso momento in cui hai scritto te XD Quindi non avevo visto che hai commentato anche te
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