Valori parametro rette tangenti

[Tes2]

Riporto l'esercizio per esporre poi i miei quesiti generali, cosi da spiegarmi meglio.

sia f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 . Posto P = (0, h) per quali valori di h esistono due e due sole rette tangeni al grafico deffa f uscenti nel punto P?

ho provato in vari modi, ma non riesco ad ottenere il risultato.

dovrei mettere a sistema l'equazione della retta tangente passante nel punto P data da y- $y_0$ = Df( $x_0) + ( x- $x_0) e la f(x) ?

e qual'è la conidizione che le rette tangenti siano due? e se fossero state tre?

aiutatemi

[Tes2]

"Tes":Riporto l'esercizio per esporre poi i miei quesiti generali, cosi da spiegarmi meglio.

sia f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 . Posto P = (0, h) per quali valori di h esistono due e due sole rette tangeni al grafico deffa f uscenti nel punto P?

ho provato in vari modi, ma non riesco ad ottenere il risultato.

dovrei mettere a sistema l'equazione della retta tangente passante nel punto P data da y- $y_0$ = Df( $x_0) + ( x- $x_0) e la f(x) ?

e qual'è la conidizione che le rette tangenti siano due? e se fossero state tre?

aiutatemi

[francescop21]

se la retta esce dal punto P conosci già il termine noto della retta tangente
t: $y=mx+h$

[dissonance]

[mod="dissonance"]@Tes: Non fare UP prima di 24 ore dall'ultimo post. Vedi regolamento (clic) 3.4. [/mod]

[Tes2]

ok... e poi?io pensavo all'equazione tangente al grafico con coefficiente angolare uguale alla derivata... ma non ho il punto di tangenza... non so proprio come andare avanti...

@dissonance scusami

[francescop21]

poni un generico punto di tangenza $T(x_0;f(x_0))$ dove $f(x_0) =x_0^3-3x_0^2+2$

ora la retta tangente t:$y=mx+h$ avrà $m=f'(x_0)$ quindi:

t:$y=f'(x_0)x+h$

dovendo passare per il punto T si può scrivere la retta t come: $y-f(x_0)=f'(x_0) \cdot (x-x_0)$ da cui

$y=x \cdot f'(x_0) + f(x_0) - f'(x_0) \cdot x_0$

ora abbiamo che $ f(x_0) - f'(x_0) \cdot x_0 = h$

dovresti riuscire a completare da solo