Integrale indefinito

[urom86]

Qualcuno mi sa risolvere questo integrale?? Grazie mille!!



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[Sk_Anonymous]

"MustangBoy":Qualcuno mi sa risolvere questo integrale?? Grazie mille!!



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Poni $sin^2(x)=t^2/(1+t^2)$;
$sinx*cosx=t/(1+t^2)$;
$dx=dt/(1+t^2)$.

[dissonance]

Vabbé, per stavolta passi, ma @MustangBoy: questo forum non funziona così, come un risolutore automatico di esercizi. Devi sempre proporre un tuo tentativo di soluzione o specificare aspetti specifici da chiarire. Vedi qui:

https://www.matematicamente.it/forum/su- ... 41906.html

[urom86]

Scusa, potresti descrivere tutti i passaggi e spiegarmi quale regola hai usato?

Grazie mille

[Sk_Anonymous]

La $t$ sostituisce $tanx$. Quelle funzioni trigonometriche si possono scrivere anche in quei modi. A questo punto, ricavi $x$ dall'espressione predente e ne calcoli il differenziale. La vera sostituzione è $tanx$.

P.S= come da regolamento, non posso dirti proprio tutto

[urom86]

ok...chiedo scusa, spero di non incappare più in questo errore...ma a volte può essere un po difficile perchè nn si sa da dove iniziare per risolvere un esercizio, poi magari una volta iniziato oppure una volta che qualcuno mi da un input per ragionarci magari diventa tutto più facile.

Premetto, nn sono un liceale che ha intenzione di farsi fare i compiti per la scuola...

Cmq sia accetto le vostre regole!

Buona serata

[urom86]

"Soscia":La $t$ sostituisce $tanx$. Quelle funzioni trigonometriche si possono scrivere anche in quei modi. A questo punto, ricavi $x$ dall'espressione predente e ne calcoli il differenziale. La vera sostituzione è $tanx$.

P.S= come da regolamento, non posso dirti proprio tutto

Grazie mille Soscia!!

[iamagicd]

scusate ma sarebbe molto più semplice porre $sin x = t => dsinx=dt =>cosxdx=dt=> int t/(t^2 + 4t + 3)$ trovi le radici del plinomio al denominatore ($x=-1 e x=-3$) quindi riscrivi l'integrale come $int t/(t^2 + 4t + 3)= A/(t-3) + B/(t-1)=(At-A + Bt -3B)/(t^2 +4t+3)=>{(-A - 3B=0), (A+B=1) :}=> A=3/2,B=-1/2$... riscrivi quindi l'integrale di partenza come $3/2int 1/(t-3) - 1/2int 1/(t-1) = 3/2 log |t-3|-1/2log|t-1|= 3/2 log|sinx - 3| - 1/2log|sin x -1|$...

[urom86]

"Ma.Gi.Ca. D":scusate ma sarebbe molto più semplice porre $sin x = t => dsinx=dt =>cosxdx=dt=> int t/(t^2 + 4t + 3)$ trovi le radici del plinomio al denominatore ($x=-1 e x=-3$) quindi riscrivi l'integrale come $int t/(t^2 + 4t + 3)= A/(t-3) + B/(t-1)=(At-A + Bt -3B)/(t^2 +4t+3)=>{(-A - 3B=0), (A+B=1) :}=> A=3/2,B=-1/2$... riscrivi quindi l'integrale di partenza come $3/2int 1/(t-3) - 1/2int 1/(t-1) = 3/2 log |t-3|-1/2log|t-1|= 3/2 log|sinx - 3| - 1/2log|sin x -1|$...

Scusa, ma al denominatore nn va t+3 e t+1 e non t-3 e t-2???