Integrale con parametro
Salve a tutti non riesco a risolvere questo integrale per tutti i valori di $a$
$\int_-1^1(x-a)/(x^2 +2*x +3)dx$
come posso fare?
Grazie
Emanuele
$\int_-1^1(x-a)/(x^2 +2*x +3)dx$
come posso fare?
Grazie
Emanuele
Risposte
Mi viene in mente Hermite...
Prova ad isolare la variabile in un altro integrale, dovrebbe funzionare.
Prova ad isolare la variabile in un altro integrale, dovrebbe funzionare.
se il denominatore è il trinomio $x^2+2x+3$, e il puntino della moltiplicazione è usato correttamente, non sottintendendo di fatto un prodotto tra due binomi, allora io proverei a spezzare così:
$1/2 int_-1^1\((2x+2)-(2+2a))/(x^2+2x+3) dx = 1/2 int_-1^1\(2x+2)/(x^2+2x+3) dx - int_-1^1\(a+1)/((x^2+2x+1)+2) dx = ... =ln sqrt3 - (a+1)/sqrt2 int_-1^1 (1/sqrt2)/(((x+1)/sqrt2)^2+1) dx = ... =ln sqrt3 -(a-1)/sqrt2 arctan sqrt2$
non mi pare che il parametro influisca molto.
spero di non avere scritto sciocchezze e di essere stata utile. facci sapere. ciao.
$1/2 int_-1^1\((2x+2)-(2+2a))/(x^2+2x+3) dx = 1/2 int_-1^1\(2x+2)/(x^2+2x+3) dx - int_-1^1\(a+1)/((x^2+2x+1)+2) dx = ... =ln sqrt3 - (a+1)/sqrt2 int_-1^1 (1/sqrt2)/(((x+1)/sqrt2)^2+1) dx = ... =ln sqrt3 -(a-1)/sqrt2 arctan sqrt2$
non mi pare che il parametro influisca molto.
spero di non avere scritto sciocchezze e di essere stata utile. facci sapere. ciao.
"adaBTTLS":
se il denominatore è il trinomio $x^2+2x+3$, e il puntino della moltiplicazione è usato correttamente, non sottintendendo di fatto un prodotto tra due binomi, allora io proverei a spezzare così:
$1/2 int_-1^1\((2x+2)-(2+2a))/(x^2+2x+3) dx = 1/2 int_-1^1\(2x+2)/(x^2+2x+3) dx - int_-1^1\(a+1)/((x^2+2x+1)+2) dx = ... =ln sqrt3 - (a+1)/sqrt2 int_-1^1 (1/sqrt2)/(((x+1)/sqrt2)^2+1) dx = ... =ln sqrt3 -(a-1)/sqrt2 arctan sqrt2$
non mi pare che il parametro influisca molto.
spero di non avere scritto sciocchezze e di essere stata utile. facci sapere. ciao.
Il trinomio è corretto come lo hai interpretato.
L'esercizio chiedeva di "Calcolare, per ogni valore del parametro reale $a$, l'integrale........" e poi individuare per quale valore di $a$ l'intgrale risulta $log(3)^(1/2)$, nel caso basta porre a$a=1$
Mi ha creato problemi (forse perchè non abituato) il parametro $a$.
Grazie.
prego.
sei in grado ora di ricostruire il tutto e di finire l'esercizio?
sei in grado ora di ricostruire il tutto e di finire l'esercizio?
"adaBTTLS":
prego.
sei in grado ora di ricostruire il tutto e di finire l'esercizio?
Beh per $a =1$ l'integrale indefinito dovrebbe essere $(1/2)*log(x^2 +2x +3)$.
e quindi dovrebbe venire $(1/2)log(3)$, cioè $log(sqrt(3))$.
Grazie ancora.
prego. ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo