$int1/[xsqrt(x^2+x+1)]dx$
Il seguente integrale:$int1/[xsqrt(x^2+x+1)]dx$, a me viene:$ se, x>0, arccos[(2-x)/(sqrt5(x))], se, x<0, arcsen[(2-x)/(sqrt5(x))]$. Facendo la derivata effettivamente mi torna la funzione integranda di partenza, quindi dovrebbe essere giusto. Il problema che il libro mette questa soluzione: $2arctg(sqrt(x^2+x-1)+x)$. Dove posso sbagliarmi?
Risposte
up
ma sei sicuro/a che il risultato del libro non sia con l'arcotangente iperbolica?...
[mod="dissonance"]@emaz: Non fare "UP" prima di 24 ore dall'ultimo post. Vedi regolamento (clic) 3.4. [/mod]
Non mi sembra che a soluzione data dal libro sia corretta. Infatti se fai la derivata non ottieni la primitiva.
L'integrale può essere risolto facendo la classica sostituzione:
$sqrt(x^2+x+1)=x+t$
e calcolando con le dovute sostituzioni il differenziale $dt$ e la t in funzione della x
Prova a fare questa sostituzione classica, la trovi indicata per tali tipi di funzioni irrazionali fratte, alla fine ti troverai una funzione primitiva logaritmica. Ciao
L'integrale può essere risolto facendo la classica sostituzione:
$sqrt(x^2+x+1)=x+t$
e calcolando con le dovute sostituzioni il differenziale $dt$ e la t in funzione della x
Prova a fare questa sostituzione classica, la trovi indicata per tali tipi di funzioni irrazionali fratte, alla fine ti troverai una funzione primitiva logaritmica. Ciao
"pasplu":
Non mi sembra che a soluzione data dal libro sia corretta. Infatti se fai la derivata non ottieni la primitiva.
L'integrale può essere risolto facendo la classica sostituzione:
$sqrt(x^2+x+1)=x+t$
e calcolando con le dovute sostituzioni il differenziale $dt$ e la t in funzione della x
Prova a fare questa sostituzione classica, la trovi indicata per tali tipi di funzioni irrazionali fratte, alla fine ti troverai una funzione primitiva logaritmica. Ciao
io penso che si tratti di un'arcotangente iperbolica... non ho studiato le funzioni iperboliche ad Analisi uno ma molti libri approssimano i risultati finali con queste funzioni, forse questo è il caso...
"Ma.Gi.Ca. D":
[quote="pasplu"]Non mi sembra che a soluzione data dal libro sia corretta. Infatti se fai la derivata non ottieni la primitiva.
L'integrale può essere risolto facendo la classica sostituzione:
$sqrt(x^2+x+1)=x+t$
e calcolando con le dovute sostituzioni il differenziale $dt$ e la t in funzione della x
Prova a fare questa sostituzione classica, la trovi indicata per tali tipi di funzioni irrazionali fratte, alla fine ti troverai una funzione primitiva logaritmica. Ciao
io penso che si tratti di un'arcotangente iperbolica... non ho studiato le funzioni iperboliche ad Analisi uno ma molti libri approssimano i risultati finali con queste funzioni, forse questo è il caso...[/quote]
no no non è l' arco tangente iperbolico
"pasplu":
Non mi sembra che a soluzione data dal libro sia corretta. Infatti se fai la derivata non ottieni la primitiva.
L'integrale può essere risolto facendo la classica sostituzione:
$sqrt(x^2+x+1)=x+t$
e calcolando con le dovute sostituzioni il differenziale $dt$ e la t in funzione della x
Prova a fare questa sostituzione classica, la trovi indicata per tali tipi di funzioni irrazionali fratte, alla fine ti troverai una funzione primitiva logaritmica. Ciao
la sostituzione io non l' ho mai applicata così, da dove viene quel tipo di sostituzione? io ho posto $x=1/t$, comunque mi risulta impossibile che venga un risultato con un logaritmo
Emaz92, devi provare a fare la sostituzione, che non ho inventato io, ma che dalla letteratura i merito risulta essere quella risolutiva.
Allora: $sqrt(x^2+x+1)=x+t$
elevo al quadrato ambo i membri: $x^2+x+1=(x+t)^2$
sviluppando: $x^2+x+1=x^2+2xt+t^2$, dopo facili calcoli: ottengo $x=(t^2-1)/(1-2t)$
da cui differenziando: $dx=-2(t^2-t-1)/(1-2t)^2dt$ ecc...
Dopo sostituzione e facili calcoli si ottiene una funzione in t di facile integrazione.
Ciao
Allora: $sqrt(x^2+x+1)=x+t$
elevo al quadrato ambo i membri: $x^2+x+1=(x+t)^2$
sviluppando: $x^2+x+1=x^2+2xt+t^2$, dopo facili calcoli: ottengo $x=(t^2-1)/(1-2t)$
da cui differenziando: $dx=-2(t^2-t-1)/(1-2t)^2dt$ ecc...
Dopo sostituzione e facili calcoli si ottiene una funzione in t di facile integrazione.
Ciao
"pasplu":
Emaz92, devi provare a fare la sostituzione, che non ho inventato io, ma che dalla letteratura i merito risulta essere quella risolutiva.
Allora: $sqrt(x^2+x+1)=x+t$
elevo al quadrato ambo i membri: $x^2+x+1=(x+t)^2$
sviluppando: $x^2+x+1=x^2+2xt+t^2$, dopo facili calcoli: ottengo $x=(t^2-1)/(1-2t)$
da cui differenziando: $dx=-2(t^2-t-1)/(1-2t)^2dt$ ecc...
Dopo sostituzione e facili calcoli si ottiene una funzione in t di facile integrazione.
Ciao
grazie, buonissimo suggerimento questo, questo me lo imparo bene, di solito per questi integrali utilizzavo sostituzioni goniometriche, che mi portavano al risultato, ma i calcoli sono abbastanza lunghi, questa sembra più efficente
Infatti è sbagliato il testo dell'esercizio riportato.
Sotto la radice c'è [tex]$+1$[/tex], invece ci dovrebbe essere [tex]$-1$[/tex].
Controllando bene cosa avevi trascritto (come consigliato qui) avresti evitato tutto questo putiferio.
Grazie per aver fatto "perdere tempo" a così tanta gente.
Sotto la radice c'è [tex]$+1$[/tex], invece ci dovrebbe essere [tex]$-1$[/tex].
Controllando bene cosa avevi trascritto (come consigliato qui) avresti evitato tutto questo putiferio.
Grazie per aver fatto "perdere tempo" a così tanta gente.
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